【bzoj1084】【洛谷P2331】 【SCOI2005】 最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

题解

一道矩阵dp题
说实话，刚看到这题时直接蒙蔽（我还是太弱）
但时m<=2和k<=10这个条件的确吓坏了我（咦，可以暴力dp搞一搞）
这时dp方程就出来了：
f[i][j][k]表示第一列前i个数，第二列前j个数，选出k个子矩阵时最大的和。
这是我们可以这样转移
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l-1][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]);//选出的矩阵在第1行
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l-1][k-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]);//选出的矩阵在第2行
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l-1][l-1][k-1]+sum[min(i,j)][1]+sum[min(i,j)][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2]);//选出的矩阵横跨两行
这样就可以在O(n^3*k)的时间解决辣！
My Code

/**************************************************************    Problem: 1084    User: infinityedge    Language: C++    Result: Accepted    Time:196 ms    Memory:1936 kb****************************************************************/#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int a[105][3],sum[105][3];int f[105][105][15];int n,m,k;int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            scanf("%d",&a[i][j]);            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            for(int p=k;p>=1;p--){                f[i][j][p]=max(f[i-1][j][p],f[i][j-1][p]);                for(int l=1;l<=i;l++){                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[l-1][j][p-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]);                }                for(int l=1;l<=j;l++){                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i][l-1][p-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]);                }                for(int l=1;l<=min(i,j);l++){                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[l-1][l-1][p-1]+sum[min(i,j)][1]+sum[min(i,j)][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2]);                }            }        }    }    printf("%d\n",f[n][n][k]);}