51Nod-1322-关于树的函数

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描述

题解

典型的树归问题，复杂度 O(n2)。

暂且不说树归部分，我们先考虑任何一种状态下如何求 S(e1,e2)2。其实这里我们并不需要直接算出 A1、A2、B1、B2，只需要根据部分数据就能推出其他数据。
假如 A1 集合中有 n 个结点，那么 A2 集合中有 N - n 个结点。假如 B1 集合中有 m 个结点，那么 B2 集合中有 N-m 个结点。
假如 A1 与 B1 交集有 cnt 个结点，那么 A1 与 B2 交集有 n-cnt 个结点，那么 A2 与 B1 交集有 m-cnt 个结点，那么 A2 与 B2 交集有 N-m-n+cnt 个结点。
假如……那么……没了，这个部分就这样！

接着就是树归部分，如何枚举出所有情况？首先我们可以对 Tree1 的一个子树进行 dfs()，标记为集合 A1，然后在这个状态下对 Tree2 进行 dfs_()，这个部分就切切实实是树归了，在回溯的过程中进行上述规则的计数累加即可。

具体的还是要分析代码，理解了树归也就不难看懂代码了。

这里利用了 tuple 容器，如果不用这个容器就需要用到结构体指针了，毕竟 dfs_() 过程中要返回两个值，分别是 cnt 和 m。

代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#include <set>#include <tuple>using namespace std;typedef long long ll;typedef tuple<int, int> tii;const int MAXN = 4e3 + 10;int N;int n;    //  A1集合结点数ll res = 0;vector<int> tree[MAXN];vector<int> tree_[MAXN];tii tmp;struct edge{    int u;    int v;} tr[MAXN], tr_[MAXN];int vis[MAXN];tii dfs_(int last, int root){    int cnt = 0, m = 0;    if (vis[root])    {        cnt++;    }    m++;    int a, b;    for (int i = 0; i < tree_[root].size(); i++)    {        if (tree_[root][i] != last)        {            tmp = dfs_(root, tree_[root][i]);            tie(a, b) = tmp;            cnt += a;            m += b;        }    }    if (m == N)    {        return make_tuple(cnt, m);    }    long long maxRes = 0;    maxRes = max(maxRes, (ll)cnt * cnt);    maxRes = max(maxRes, (ll)(n - cnt) * (n - cnt));    maxRes = max(maxRes, (ll)(m - cnt) * (m - cnt));    maxRes = max(maxRes, (ll)(N - m - n + cnt) * (N - m - n + cnt));    res += maxRes;    return make_tuple(cnt, m);}void dfs(int last, int root){    vis[root] = 1;    n++;    for (int i = 0; i < tree[root].size(); i++)    {        if (tree[root][i] != last)        {            dfs(root, tree[root][i]);        }    }}int main(int argc, const char * argv[]){//    freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);    cin >> N;    int u, v;    for (int i = 1; i < N; i++)    {        scanf("%d%d", &u, &v);        u++, v++;        tree[u].push_back(v);        tree[v].push_back(u);        tr[i].u = u;        tr[i].v = v;    }    for (int i = 1; i < N; i++)    {        scanf("%d%d", &u, &v);        u++, v++;        tree_[u].push_back(v);        tree_[v].push_back(u);        tr_[i].u = u;        tr_[i].v = v;    }    for (int i = 1; i < N; i++)    {        n = 0;        memset(vis, 0, sizeof(vis));        dfs(tr[i].v, tr[i].u);        dfs_(-1, 1);    }    cout << res << '\n';    return 0;}