SCUT校赛129：笔芯值（数学）

题目描述

对于一个$n$个数的序列 a_1,a_2,\cdots,a_na​1​​,a​2​​,⋯,a​n​​，从小到大排序之后为a_{p_1},a_{p_2},\cdots,a_{p_n}a​p​1​​​​,a​p​2​​​​,⋯,a​p​n​​​​，定义它的 $bx$ 值为满足 a_{p_i} \neq a_{p_{i-1}}+1, 1 < i \leq na​p​i​​​​≠a​p​i−1​​​​+1,1<i≤n 的 $i$ 的个数。

给定 $n$ 个数的一个排列，你需要计算它所有连续子序列的 $bx$ 值之和。

输入格式

输入第一行包括一个正整数 $T$，表示数据组数。
对于每组数据，第一行一个整数 $n$，第二行 $n$ 个整数，表示 $n$ 个数的一个排列。
$1\le T\le 20$
$1\le n\le 100000$
1 \leq a_i \leq n1≤a​i​​≤n

输出格式

对每组数据输出一个整数表示答案。

样例数据

输入

231 2 343 1 4 2

输出

05

思路：先计算n个数总的bx值，连续子序列长度为x对答案做出的贡献为(n-(x-1))*(x-1)，再减去非法的个数。具体做法就是对这n个数的下标排序，连在一起的下标就是非法的，比如a[3] = 7，a[6] = 8，那么包含下标3和6的连续子序列都需要减去1，那么这样的序列有3*(n-6+1)个。

# include <bits/stdc++.h># define ll long longusing namespace std;const int maxn = 1e5;ll a[maxn+3];int c[maxn+3];int main(){    int t, n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        ll ans = 0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; ++i)        {            scanf("%d",&a[i]);            c[a[i]] = i;            ans += (ll)(n-i+1)*(i-1);        }        for(int i=1; i<n; ++i)        {            int l = c[i], r = c[i+1];            if(l > r) swap(l, r);            ans -= (ll)l*(n-r+1);        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}