K-均值聚类算法及其初始点的选取

K-均值聚类（K-Means Clustering）是一种无监督的聚类方法，即最初并不知道同种类数据的特征，算法会根据数据自身特点进行分类。
算法流程如下：
1 . 选取k个初始中心点，选取方法根据具体数据特点决定，可以是随机；
2 . 遍历数据集，找到离每个数据最近的中心点，并将其归入该点；
3 . 更新中心点位置：求出归入每个中心点的数据的均值，将其更新为新的中心点；
4 . 如果中心点更新量小于某个阈值，或者算法执行到一定次数，结束程序；否则，执行步骤2。

在算法中，k是需要提前约定的，它代表期望的种类数。但有时会不确定数据的种类数目，这种情况可以多次尝试使用不同的k值进行聚类，并选取其中最符合的（参考：http://blog.csdn.net/shennongzhaizhu/article/details/51871891）
另外一个是初始点的选取。初始点的选取与数据具体特征有关，如果数据分布较密集，且相对于选定的k值比较符合，这时如果使用随机选点就可能造成空簇，而某两类本应该被分开的数据聚合到一个类中。这种情况，需要选定其初始互相较远的k个点作为初始点。

一个实例如下：

//pts_src为原数据，data为聚类得到需要输出的中心点数据    void kmean_cluster(int k = 3){        //初始化中心点（应选取相互距离较远的三个点）        vector<Point3d> ks(3,Point3d());        Point3d pt_evg;        ks[0] = pts_src[0];        double max_dis = 0;        int max_i = 0;        for (int i = 1; i < pts_src.size(); i++){            double dis = P3d_distance(ks[0], pts_src[i]);            if (dis > max_dis){                max_dis = dis;                max_i = i;            }        }        ks[1] = pts_src[max_i];        max_dis = 0;        for (int i = 1; i < pts_src.size(); i++){            double dis = P3d_distance(ks[0], pts_src[i]) + P3d_distance(ks[1], pts_src[i]);            if (dis > max_dis){                max_dis = dis;                max_i = i;            }        }        ks[2] = pts_src[max_i];        int n = 100;        bool over_flag = false;        //---------        while (n--){            vector<set<int>> sets(k, set<int>());//集合初始化            for (int i = 0; i < pts_src.size(); i++){                double min = 1000;                int min_j = 0;                for (int j = 0; j < k; j++){                    double dist = P3d_distance(ks[j], pts_src[i]);                    if (dist < min){                        min = dist;                        min_j = j;                    }                }                sets[min_j].insert(i);                if (over_flag){                    save_card(min_j, i, pic_src[i]);                    //imshow(num2str(min_j), pic_src[i]);                    //waitKey(0);                }            }            if (over_flag){                cout << "输入角色对应集合的顺序：0 1 2" << endl;                for (int i = 0; i < k; i++){                    int temp;                    cin >> temp;                    pos.push_back(temp);                }                data = ks;                save_data();                cout << "数据已存储" << endl;                break;            }            //重新分配中心点            int i = 0;            int sim_count = 0;            for (auto&s : sets){                Point3d pt_evg;                for (auto&i : s){                    Point3d pt = pts_src[i];                    pt_evg.x += pt.x;                    pt_evg.y += pt.y;                    pt_evg.z += pt.z;                }                if (s.size()){                    pt_evg.x /= s.size();                    pt_evg.y /= s.size();                    pt_evg.z /= s.size();                }                if (P3d_distance(pt_evg, ks[i]) < 0.01)sim_count++;                ks[i++] = pt_evg;            }            if (sim_count == k)over_flag = true;            //        }    }

这是从最近正在做的一个程序中截取的部分代码，作用是将得到的15张图片根据rgb值分类。因为其类型数目是已知的，k= 3。且其各个特征较为明显，只是存在噪声干扰。
最初使用随机选取点，聚类结果如下：

文件第一个数字为集合标识。可以看出，虽然准确将地分成了两类（分类没有出错），但是没有达到想要的目标：分成三类，因为存在一个空簇。
后来使用找出互相较远的点的方法，其流程如下：
1 . 随机选取一个数据点，作为第一个中心
2 . 找出离这个数据点最远的一个点，作为第二个中心
3 . 找出离这两个数据点之和最远的一个点，作为第三个中心
再往更高的k推广的话，这个算法的初始点选择又会影响，但是对于这里的三个数据点是比较好用的。
其聚类结果如下：

参考资料：
http://blog.csdn.net/rex_huang61/article/details/51051839
《集体智慧编程》42~44