Patching Array （第十周 贪心）

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.

The two patches can be [2, 4].

Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

算法思路

（1）题目：给一个数组，给一个范围n，最少放进去多少个数字，可以让数组中的数字的子集的和覆盖满整个范围
（2）主要使用到了贪心的思想。我们需要思考的是两个问题：i.什么时候需要自己增加数字；ii.如果需要自己增加，增加什么数字？
（3）我们用curdp来表示当前可以表示的最大范围，用curmax来表示已经选择使用数字的最大的那一个。比如curdp = 3,也就是说当前的数字们可以表示1，2，3；那么再增添一个什么数字（curmax）可以让curdp增长的最快同时保证中间不出现裂口呢？那就是curdp+1。这样curdp就可以增长到curdp+curmax了。
（4）什么时候可以用数组里的数组放进去？为了不造成裂口，只有当数组中的数字小于等于curdp+1时，才选择放入数组中的数字。如果数组中的数组比curmax大，则要更新curmax。否则curdp=curdp+num。

算法代码

class Solution {public:    int minPatches(vector<int>& nums, int n) {        int res = 0;        int curpos = 0;        long curmax = 0;        long curdp = 0;        while(curdp < n){            if(curpos < nums.size() && nums[curpos] <= curdp + 1){                if(nums[curpos] > curmax){                    curmax = nums[curpos];                    curdp = curdp + curmax;                }                else                    curdp = curdp + nums[curpos];                curpos++;            }            else{                res++;                curmax = curdp + 1;                curdp = curdp + curmax;            }        }        return res;    }};