不容易系列之一（递推公式）

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21085    Accepted Submission(s): 9007

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

23

 

Sample Output

12

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

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相对比较简单的一道题，一个问题：通过递推公式来实现（但是我还是没有推出来）

这种问题我尝试用列出来的方式求递推：结果发现列错了（一定要注意首先列出答案的时候不能有按照思路走，而是思路按着推出来的答案走）

保证前提是正确的：（务必务必确认）

然后根据这个推公式

第一个可能是与前1-3项有关联

第二个数阶乘

第三：、、、

刚开始想的是用全排列来实现判断是否都是错的

第二就是通过递推公式来实现

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;char a[22];int judge(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(a[i]=='a'+i-1)        {            return 0;        }    }    return 1;}int main(){     int n;     long long ans;     for(int i=1;i<=20;i++)     {         a[i]='a'+i-1;     }     while(~scanf("%d",&n))     {         ans=0;         do         {             if(judge(n)==1)             {                 ans++;             }             //printf("%s",a+1);         }while(next_permutation(a+1,a+1+n));         cout << ans << endl;     }     return 0;}

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;long long fun[22];void init(){    fun[1]=0;fun[2]=1;fun[3]=2;    for(int i=4;i<=20;i++)    {        fun[i]=(i-1)*(fun[i-1]+fun[i-2]);    }}int main(){    init();     int n;     while(~scanf("%d",&n))     {         cout << fun[n] << endl;     }     return 0;}