【BZOJ 1180】OTOCI【LCT】&【树链剖分+并查集】

Description

给出n个结点以及每个点初始时对应的权值wi。起始时点与点之间没有连边。有3类操作：
1、bridge A B：询问结点A与结点B是否连通。如果是则输出“no”。否则输出“yes”，并且在结点A和结点B之间连一条无向边。
2、penguins A X：将结点A对应的权值wA修改为X。
3、excursion A B：如果结点A和结点B不连通，则输出“impossible”。否则输出结点A到结点B的路径上的点对应的权值的和。
给出q个操作，要求在线处理所有操作。数据范围：1<=n<=30000, 1<=q<=300000, 0<=wi<=1000。

Input

第一行包含一个整数n(1<=n<=30000)，表示节点的数目。第二行包含n个整数，第i个整数表示第i个节点初始时对应的权值。第三行包含一个整数q(1<=n<=300000)，表示操作的数目。以下q行，每行包含一个操作，操作的类别见题目描述。任意时刻每个节点对应的权值都是1到1000的整数。

Output

输出所有bridge操作和excursion操作对应的输出，每个一行。

题解

一、LCT

本题最基本的方法

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 60010#define lson node[o].ls#define rson node[o].rsstruct LCT{    struct Node{        int idx,fa,ls,rs,path_fa;    } node[N];    int cnt,pos[N],a[N],tot[N];    bool ch[N];    inline void maintain(int o)    {        if(ch[o]) {            ch[o] = false;            ch[lson] = !ch[lson]; ch[rson] = !ch[rson];            swap(lson,rson);        }        tot[o] = tot[lson] + tot[rson] + a[node[o].idx];    }    void l_rotate(int o)    {        int y = node[o].fa;        node[o].path_fa = node[y].path_fa;        node[y].path_fa = 0;        node[y].rs = lson;        int tmp = tot[y];        tot[y] = tot[y] - tot[o] + tot[lson];        tot[o] = tmp;        if(lson) node[lson].fa = y;        node[o].fa = node[y].fa;        if(node[y].fa) {            if(y == node[node[y].fa].ls) node[node[y].fa].ls = o;            else node[node[y].fa].rs = o;        }        node[y].fa = o;        node[o].ls = y;    }    void r_rotate(int o)    {        int y = node[o].fa;        node[o].path_fa = node[y].path_fa;        node[y].path_fa = 0;        node[y].ls = rson;        int tmp = tot[y];        tot[y] = tot[y] - tot[o] + tot[rson];        tot[o] = tmp;        if(rson) node[rson].fa = y;        node[o].fa = node[y].fa;        if(node[y].fa) {            if(y == node[node[y].fa].ls) node[node[y].fa].ls = o;            else node[node[y].fa].rs = o;        }        node[y].fa = o;        node[o].rs = y;    }    void splay(int o)    {        while(node[o].fa) {            int pa = node[o].fa;            maintain(pa);            if(node[pa].ls) maintain(node[pa].ls);            if(node[pa].rs) maintain(node[pa].rs);            if(o == node[node[o].fa].ls) r_rotate(o); else l_rotate(o);        }    }    void access(int o)    {        splay(o);        maintain(o);        int q = rson;        rson = node[q].fa = 0;        node[q].path_fa = o;        maintain(o);        for(q = node[o].path_fa;q;q = node[o].path_fa) {            splay(q);            maintain(q);            int r = node[q].rs;            node[r].fa = 0;            node[r].path_fa = q;            node[q].rs = o;            node[o].fa = q;            node[o].path_fa = 0;            maintain(q);            o = q;        }        splay(o);    }    int find_root(int o)    {        access(o); splay(o);        maintain(o);        while(lson) o = lson;        splay(o);        return o;    }    void evert(int o)    {        access(o); splay(o);        ch[o] = !ch[o];        maintain(o);    }    void cut(int p,int q)    {        evert(p);        access(q); splay(q);        maintain(q);        node[node[q].ls].fa = 0;        node[q].ls = 0;        maintain(q);    }    void link(int p,int q)    {        evert(p); splay(p); maintain(p);        access(q); splay(q); maintain(q);        node[p].ls = q;        node[q].fa = p;        maintain(p);    }    int sum(int p,int q)    {        evert(p); splay(p); maintain(p);        access(q); splay(q); maintain(q);        return tot[q];    }    void change(int o,int d,int pre)    {        splay(o);        tot[o] += d - pre;    }    void init()    {        cnt = 0;        memset(pos,0,sizeof(pos));        tot[0] = 0;    }    void make_tree(int idx,int d)    {        a[idx] = d;        int o = ++cnt;        pos[idx] = o;        node[o].fa = lson = rson = node[o].path_fa = 0;        tot[o] = d;        node[o].idx = idx;    }    int getroot(int idx) { return node[find_root(idx)].idx; }    void add_edge(int x,int y) { link(pos[x],pos[y]); }    void destory(int x,int y) { cut(pos[x],pos[y]); }    int getsum(int x,int y) { return sum(pos[x],pos[y]); }    void Change(int x,int d) { change(pos[x],d,a[x]); a[x] = d; }}T;int n,u,v,q;char str[20];int main(){    scanf("%d",&n);    T.init();    for(int i = 1;i <= n;i++) {        scanf("%d",&v);        T.make_tree(i,v);    }    scanf("%d",&q);    while(q--) {        scanf("%s%d%d",str,&u,&v);        if(str[0] == 'b') {            if(T.getroot(u) == T.getroot(v)) puts("no");            else {puts("yes"); T.add_edge(u,v);}        }        else if(str[0] == 'p') T.Change(u,v);        else {            if(T.getroot(u) != T.getroot(v)) puts("impossible");            else printf("%d\n",T.getsum(u,v));        }    }    return 0;}

二、树链剖分+并查集

　　我个人更喜欢这一种，好写一点。
　　考虑到本题没有删边操作，所以一开始将所有的添加边搞出来，确定树的形态（注意，可能是一棵森林，在树链剖分dfs的时候要注意）
　　然后再用并查集维护连通性即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 30100#define M 300100struct node{int to,next;}e[N<<2];int head[N],tot;int tid[N],son[N],fa[N],top[N],dep[N],size[N],Rank[N];int n,a[N],tim;bool vis[N];void init(){    tot = tim = 0;    memset(head,0,sizeof(head));    memset(son,-1,sizeof(son));    memset(vis,false,sizeof(vis));}void add_edge(int from,int to){    e[++tot].next = head[from];    head[from] = tot;    e[tot].to = to;}void dfs1(int v,int pa,int deep){    dep[v] = deep; fa[v] = pa; size[v] = 1;    vis[v] = 1;    for(int i = head[v];i;i = e[i].next)        if(e[i].to != pa) {            dfs1(e[i].to,v,deep+1);            size[v] += size[e[i].to];            if(son[v] == -1 || size[e[i].to] > size[son[v]])                son[v] = e[i].to;        }}void dfs2(int v,int tp){    top[v] = tp; tid[v] = ++tim;    Rank[tid[v]] = v;    if(son[v] == -1) return;    dfs2(son[v],tp);    for(int i = head[v];i;i=e[i].next)        if(e[i].to != son[v] && e[i].to != fa[v])            dfs2(e[i].to,e[i].to);}int f[N];int find(int x) { return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);}#define lson o << 1#define rson o << 1 | 1int sum[N<<2];void build(int o,int l,int r){    if(l == r) {sum[o] = a[Rank[l]]; return;}    int mid = (l+r)>>1;    build(lson,l,mid); build(rson,mid+1,r);    sum[o] = sum[lson] + sum[rson];}void update(int o,int l,int r,int pos,int v){    if(l == r) {sum[o] = v; return;}    int mid = (l+r)>>1;    if(pos <= mid) update(lson,l,mid,pos,v); else update(rson,mid+1,r,pos,v);    sum[o] = sum[lson] + sum[rson];}int query(int o,int l,int r,int ll,int rr){    if(ll <= l && rr >= r) return sum[o];    int mid = (l+r)>>1;    int ans = 0;    if(ll <= mid) ans += query(lson,l,mid,ll,rr);    if(rr > mid) ans += query(rson,mid+1,r,ll,rr);    return ans;}int Query(int x,int y){    int ans = 0;    while(top[x] != top[y]) {        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);        ans += query(1,1,n,tid[top[x]],tid[x]);        x = fa[top[x]];    }    if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);    ans += query(1,1,n,tid[x],tid[y]);    return ans;}int A[M],B[M],opt[M];int m;char str[20];int main(){    init();    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);    scanf("%d",&m);    for(int i = 1;i <= n;i++) f[i] = i;    for(int i = 1;i <= m;i++) {        scanf("%s%d%d",str,&A[i],&B[i]);        if(str[0] == 'b') {            opt[i] = 1;            int x = find(A[i]),y = find(B[i]);            if(x != y) {                f[x] = y;                add_edge(A[i],B[i]); add_edge(B[i],A[i]);            }        }        if(str[0] == 'p') opt[i] = 2;        if(str[0] == 'e') opt[i] = 3;    }    for(int i = 1;i <= n;i++)        if(!vis[i]) dfs1(i,0,0),dfs2(i,i);    build(1,1,n);    for(int i = 1;i <= n;i++) f[i] = i;    for(int i = 1;i <= m;i++) {        if(opt[i] == 1) {            int x = find(A[i]),y = find(B[i]);            if(x != y) {puts("yes"); f[x] = y;} else puts("no");        }        if(opt[i] == 2) update(1,1,n,tid[A[i]],B[i]);        if(opt[i] == 3) {            int x = find(A[i]),y = find(B[i]);            if(x != y) puts("impossible"); else printf("%d\n",Query(A[i],B[i]));        }    }    return 0;}