UVALive

题目链接：https://vjudge.net/problem/19845

题意：有N个矿井 ，由一些隧道连接起来，现在要修建尽量少的安全通道，使得无论哪里发生事故，所有人均

能逃出，求建的最少的安全通道数量和方案数

解法：

建安全通道的话，肯定不能建在割顶，因为割顶如果崩塌了，割顶所连接的双连通分量内的点就跑不掉了，还

得在双连通分量里面再建点(上述为双连通分量内部只有一个割顶的情况)，这样不划算，还不如直接在里面建

点 。如果一个双连通分量的内部割顶有多个的话，那么在这个双连通分量里面就可以不用建安全通道了，因

为一个割顶崩塌了，还有其他点可以连向外面，所以，只考虑内部只有一个割顶的双连通分量要怎么建安全通

道。怎么建呢，排除掉割顶的所有的点都可以建。假设ans1代表所需要建立的安全通道的数量，ans2代表建

立的方案数，那么找到内部只有一个割顶的双连通分量时(双连通分量的内部结点有n个,排除掉割顶的话，还有

n-1种建立的方案) 那么ans1 = ans1 + 1; ans2 *= (n - 1)

如果给的图形成的是一个双连通分量（假设有n个点），只有一个，那么需要建立2个安全通道(一个倒塌了，

还有另一个),方案数为n * (n - 1) / 2

///UVALIVE 5135#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100100;const int maxm = 1000010;struct Edge{    int u, v;    Edge(int u=0, int v=0):u(u),v(v){}}e[maxm];int n,stamp,dfn[maxn],low[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn];int scnt,stk[maxm],bcc_cnt;vector<int>vec[maxn],bcc[maxn];void tarjan(int index, int fa){    int child=0,tmp;    dfn[index]=low[index]=++stamp;    for(int i=0; i<vec[index].size(); i++){        tmp=e[vec[index][i]].v;        if(!dfn[tmp]){            stk[++scnt]=vec[index][i], child++;            tarjan(tmp,index);            low[index]=min(low[index],low[tmp]);            if(low[tmp]>=dfn[index]){                iscut[index]=1;                bcc[++bcc_cnt].clear();                while(1){                    int num=stk[scnt--];                    if(bccno[e[num].u]!=bcc_cnt){                        bcc[bcc_cnt].push_back(e[num].u);                        bccno[e[num].u]=bcc_cnt;                    }                    if(bccno[e[num].v]!=bcc_cnt){                        bcc[bcc_cnt].push_back(e[num].v);                        bccno[e[num].v]=bcc_cnt;                    }                    if(e[num].u==index&&e[num].v==tmp)                        break;                }            }        }        else if(dfn[tmp]<dfn[index]&&tmp!=fa){            stk[++scnt]=vec[index][i];            low[index]=min(low[index],dfn[tmp]);        }    }    if(fa<0&&child==1){        iscut[index]=0;    }}void find_bcc(){    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));    memset(low, 0, sizeof(low));    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));    memset(bcc, 0, sizeof(bcc));    stamp=scnt=bcc_cnt=0;    for(int i=1; i<=n; i++){        if(!dfn[i]){            tarjan(i,-1);        }    }}int main(){    int ks = 0;    while(scanf("%d", &n)!=EOF&&n){        for(int i=1; i<=maxn; i++) vec[i].clear();        int len = 0;        for(int i=1; i<=n; i++){            int u, v;            scanf("%d%d", &u,&v);            e[len] = Edge(u,v);            vec[u].push_back(len++);            e[len] = Edge(v,u);            vec[v].push_back(len++);        }        find_bcc();        long long ans1 = 0, ans2 = 1;        for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++){            int cur_cnt=0;            for(int j = 0; j<bcc[i].size(); j++){                if(iscut[bcc[i][j]]) cur_cnt++;            }            if(cur_cnt==1){                ans1++;                ans2*=(long long)(bcc[i].size()-cur_cnt);            }        }        if(bcc_cnt==1){            ans1=2;            ans2=(long long)bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;        }        printf("Case %d: %lld %lld\n", ++ks, ans1, ans2);    }    return 0;}