编辑距离及编辑距离算法

编辑距离概念描述：

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

 

问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

 

解析：

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

 

 

 0failing0        s        a        i        l        n        

 

 

 0failing001234567s1       a2       i3       l4       n5       

 计算edit(1, 1)，edit(0, 1) + 1 == 2，edit(1, 0) + 1 == 2，edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1，min(edit(0, 1)，edit(1, 0)，edit(0, 0) + f(1, 1))==1，因此edit(1, 1) == 1。 依次类推：

 0failing001234567s11234567a22      i3       l4       n5       

edit(2, 1) + 1 == 3，edit(1, 2) + 1 == 3，edit(1, 1) + f(2, 2) == 1 + 0 == 1，其中s1[2] == 'a' 而 s2[1] == 'f'‘，两者不相同，所以交换相邻字符的操作不计入比较最小数中计算。以此计算，得出最后矩阵为：

 0failing001234567s11234567a22123456i33212345l44321234n55432223

 java代码

public class 编辑距离 {/** * @param args */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubString str1="sailn";String str2="failing";int r = edit(str1, str2);System.out.println(r);}private static int edit(String str1, String str2) {// TODO Auto-generated method stubint max1 = str1.length();    int max2 = str2.length();    char a[]=str1.toCharArray();    char b[]=str2.toCharArray();    int ptr[][]=new int[max1+1][max2+1];    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)    {        ptr[i][0] = i;    }    for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++)    {        ptr[0][i] = i;    }    for(int i=1;i<max1+1;i++){    for(int j=1;j<max2+1;j++){    int d;    int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1);    if(a[i-1] == b[j-1])            {                d = 0 ;            }else{            d=1;            }    ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d);    }    }    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)    {        for(int j = 0; j< max2 + 1; j++)        {            System.out.print(ptr[i][j]+" ");        }        System.out.println();    }    int dis = ptr[max1][max2];return dis;}private static int min(int i, int j) {// TODO Auto-generated method stubreturn i<j?i:j;}}