编辑距离及编辑距离算法
来源:互联网 发布:知乎发帖规则 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 18:42
转自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/09/28/2707343.html
编辑距离概念描述:
编辑距离,又称Levenshtein距离,是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
- sitten (k→s)
- sittin (e→i)
- sitting (→g)
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
问题:找出字符串的编辑距离,即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2,操作有三种,添加一个字符,删除一个字符,修改一个字符
解析:
首先定义这样一个函数——edit(i, j),它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式:
- if i == 0 且 j == 0,edit(i, j) = 0
- if i == 0 且 j > 0,edit(i, j) = j
- if i > 0 且j == 0,edit(i, j) = i
- if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ,edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) },当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时,f(i, j) = 1;否则,f(i, j) = 0。
0failing0 s a i l n
0failing001234567s1 a2 i3 l4 n5
计算edit(1, 1),edit(0, 1) + 1 == 2,edit(1, 0) + 1 == 2,edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1,min(edit(0, 1),edit(1, 0),edit(0, 0) + f(1, 1))==1,因此edit(1, 1) == 1。 依次类推:
0failing001234567s11234567a22 i3 l4 n5edit(2, 1) + 1 == 3,edit(1, 2) + 1 == 3,edit(1, 1) + f(2, 2) == 1 + 0 == 1,其中s1[2] == 'a' 而 s2[1] == 'f'‘,两者不相同,所以交换相邻字符的操作不计入比较最小数中计算。以此计算,得出最后矩阵为:
0failing001234567s11234567a22123456i33212345l44321234n55432223
程序(C++):注意二维数组动态分配和释放的方法!!
#include <iostream>#include <string>using namespace std;int min(int a, int b){ return a < b ? a : b;}int edit(string str1, string str2){ int max1 = str1.size(); int max2 = str2.size(); int **ptr = new int*[max1 + 1]; for(int i = 0; i < max1 + 1 ;i++) { ptr[i] = new int[max2 + 1]; } for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++) { ptr[i][0] = i; } for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++) { ptr[0][i] = i; } for(int i = 1 ;i < max1 + 1 ;i++) { for(int j = 1 ;j< max2 + 1; j++) { int d; int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1); if(str1[i-1] == str2[j-1]) { d = 0 ; } else { d = 1 ; } ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d); } } cout << "**************************" << endl; for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++) { for(int j = 0; j< max2 + 1; j++) { cout << ptr[i][j] << " " ; } cout << endl; } cout << "**************************" << endl; int dis = ptr[max1][max2]; for(int i = 0; i < max1 + 1; i++) { delete[] ptr[i]; ptr[i] = NULL; } delete[] ptr; ptr = NULL; return dis;}int main(void){ string str1 = "sailn"; string str2 = "failing"; int r = edit(str1, str2); cout << "the dis is : " << r << endl; return 0;}
执行效果:
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法
- 编辑距离及编辑距离算法 | Levenshtein距离 |DP
- 编辑距离与编辑算法
- 编辑距离算法-java
- 编辑距离算法
- 编辑距离算法实现
- 编辑距离算法
- [算法]计算编辑距离
- 字符串编辑距离算法
- 异常1:在公司实习时使用myeclipse6.0,重新配置tomcat和jdk时出现的问题
- Little-endian or Big-endian
- 有向图的Dijkstra算法实现模板
- HDU 2018 母牛的故事
- Oracle 查看执行计划
- 编辑距离及编辑距离算法
- 微信公众帐号开发教程第16篇-应用实例之历史上的今天
- 用Maven整合SpringMVC+Spring+Hibernate 框架,实现简单的插入数据库数据功能
- Android开发只ViewPager实现广告轮播效果
- tabbaritem设置红点大小、自定义宽高
- Algorithms—238.Product of Array Except Self
- 题目:我立志成为一名好销售,万万没想到,我还是走了程序员的路,原因竟然是....
- 一款好玩的软件
- SQL Server数据库的数据类型