编辑距离算法

在搞验证码识别的时候需要比较字符代码的相似度用到“编辑距离算法”，关于原理和python实现做个记录。

据百度百科介绍：

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

　　例如将kitten一字转成sitting：

　　sitten （k→s）

　　sittin （e→i）

　　sitting （→g）

　　俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。

例如

• 如果str1="ivan"，str2="ivan"，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
• 如果str1="ivan1"，str2="ivan2"，那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2"，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8

应用

　　DNA分析

　　拼字检查

　　语音辨识

　　抄袭侦测

感谢大石头在评论中给出一个很好的关于此方法应用的连接 补充在此：

小规模的字符串近似搜索，需求类似于搜索引擎中输入关键字，出现类似的结果列表，文章连接:【算法】字符串近似搜索

算法过程

1. str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
2. 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
3. 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1[i] == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。
4. 扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。

计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。

为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：

1、第一行和第一列的值从0开始增长

 

 

i

v

a

n

1

 

0

1

2

3

4

5

i

1

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

a

3

 

 

 

 

 

n

4

 

 

 

 

 

2

5

 

 

 

 

 

 

2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1   ;    Matrix[i - 1, j - 1] + t

 

 

i

v

a

n

1

 

0+t=0

1+1=2

2

3

4

5

i

1+1=2

取三者最小值=0

 

 

 

 

v

2

依次类推：1

 

 

 

 

a

3

2

 

 

 

 

n

4

3

 

 

 

 

2

5

4

 

 

 

 

 

3、V列值的产生

 

 

i

v

a

n

1

 

0

1

2

 

 

 

i

1

0

1

 

 

 

v

2

1

0

 

 

 

a

3

2

1

 

 

 

n

4

3

2

 

 

 

2

5

4

3

 

 

 

 

依次类推直到矩阵全部生成

 

 

i

v

a

n

1

 

0

1

2

3

4

5

i

1

0

1

2

3

4

v

2

1

0

1

2

3

a

3

2

1

0

1

2

n

4

3

2

1

0

1

2

5

4

3

2

1

1

 

最后得到它们的距离=1

相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8

#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

 

def ed(s1, s2):

    '''

    >>> ed('eeba', 'abac')

    3

    >>> ed('abc', 'cba')

    2

    >>> ed('cbc', 'eba')

    2

    >>> ed('recoginze', 'recognize')

    1

    >>> ed('sailn', 'failing')

    3

    >>> ed('ab', 'ba')

    1

    '''

    # 动态规划求编辑距离

    # param s1: 字符串1

    # param s2: 字符串2

     

    len1 =len(s1)

    len2 =len(s2)

     

    # 初始化矩阵

    matrix =[[i+j forj in range(len2+ 1)]for i in range(len1+ 1)]

     

    forrow in range(len1):

        forcol in range(len2):

            comp =[matrix[row+1][col]+1, matrix[row][col+1]+1]

             

            ifs1[row] == s2[col]:

                comp.append(matrix[row][col])

            else:

                comp.append(matrix[row][col]+1)

             

            # 对相邻字符交换位置的处理判断

            ifrow > 0 andcol > 0:

                ifs1[row] == s2[col-1] and s1[row-1]== s2[col]:

                    comp.append(matrix[row-1][col-1]+1)

                     

            matrix[row+1][col+1]= min(comp)

             

    returnmatrix[len1][len2]

重要的是这段代码：

?

1

2

3

if row > 0 andcol > 0:

    ifs1[row] == s2[col-1] and s1[row-1]== s2[col]:

        comp.append(matrix[row-1][col-1]+1)

同学们要用其他语言实现，只需要实现以上判断，来进行操作（4）。

注意到ed函数的docstring******现了类似命令行的句子，这是为了方便进行doctest测试。要测试全部数据，只需加上以下几句话：

?

1

2

3

if __name__ =='__main__':

    importdoctest

    doctest.testmod()