编辑距离及编辑距离算法

来源：互联网发布：js特效编辑：程序博客网时间：2024/05/01 06:55

编辑距离及编辑距离算法

编辑距离概念描述：

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

解析：

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

0failing0 s a i l n

0failing001234567s1 a2 i3 l4 n5

计算edit(1, 1)，edit(0, 1) + 1 == 2，edit(1, 0) + 1 == 2，edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1，min(edit(0, 1)，edit(1, 0)，edit(0, 0) + f(1, 1))==1，因此edit(1, 1) == 1。依次类推：

0failing001234567s11234567a22 i3 l4 n5

edit(2, 1) + 1 == 3，edit(1, 2) + 1 == 3，edit(1, 1) + f(2, 2) == 1 + 0 == 1，其中s1[2] == 'a' 而 s2[1] == 'f'‘，两者不相同，所以交换相邻字符的操作不计入比较最小数中计算。以此计算，得出最后矩阵为：

0failing001234567s11234567a22123456i33212345l44321234n55432223
//主要二维数组的动态分配与释放操作

#include<iostream>using namespace std;int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int edit(char *s,char *t){int len1=strlen(s);int len2=strlen(t);int **location=new int*[len1];int i,j,d,temp;for(i=0;i<len1;i++){location[i]=new int[len2];}for(i=0;i<len1;i++){location[i][0]=i;}for(i=0;i<len2;i++)location[0][i]=i;for(i=1;i<len1;i++){for(j=1;j<len2;j++){temp=min(location[i-1][j]+1,location[i][j-1]+1);if(s[i-1]==t[j-1])d=0;elsed=1;location[i][j]=min(temp,location[i-1][j-1]+d);}}for(i=0;i<len1;i++){for(j=0;j<len2;j++){cout<<location[i][j]<<" ";}cout<<endl;}int dis=location[len1-1][len2-1];for(i=0;i<len1;i++){delete [] location[i];location[i]=NULL;}delete [] location;location=NULL;return dis;}int main(){char str1[100],str2[100];cin>>str1;cin>>str2;cout<<edit(str1,str2)<<endl;return 1;}

转载：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/09/28/2707343.html

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