北大OJ：1006 生理周期问题 中国剩余定理

参考：
1.http://blog.csdn.net/shanshanpt/article/details/8724769
2.http://www.cnblogs.com/walker01/archive/2010/01/23/1654880.html

1006：

Description:人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。Input:输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。Output:从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 采用以下格式： Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。Sample Input0 0 0 00 0 0 1005 20 34 3254 5 6 7283 102 23 320203 301 203 40-1 -1 -1 -1Sample OutputCase 1: the next triple peak occurs in 21252 days.Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

分析：

p, e, i, d如题所设，现在假设day为所求时间，即下一个高峰时间距离所给时间d的天数。我们可以得到这几个式子：（day + d）% 23 = p % 23;（day + d）% 28 = e % 28;（day + d）% 33 = i % 33;令day + d = x; p%23=p,得：x % 23 = p;x % 28 = e;x % 33 = i;求得 x 即可。

这个问题与《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”相同。

意思就是，n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少？那么他是怎么解决的呢？看下面：题目中涉及 3， 5，7三个互质的数，令：5 * 7 * a % 3 = 1;  ---> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70；3 * 7 * b % 5 = 1;  ---> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21；3 * 5 * c % 7 = 1;  ---> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15；为什么要使余数为1：是为了要求余数2的话，只要乘以2就可以，要求余数为3的话，只要乘以3就可以！( 因为题目想要n % 3 =2, n % 5 =3, n % 7 =2; )那么：要使得n % 3 = 2，那么（ 5 * 7 * 2 ）*2  % 3 = 2；( 因为5 * 7 * 2 % 3 = 1 )同理： 要使得n % 5 = 3，那么（ 3 * 7 * 1 ）*3  % 5 = 3；( 因为3 * 7 * 1 % 5 = 1 )同理：要使得n % 7 = 2，那么（ 3 * 5 * 1 ）* 2  % 7 = 2；( 因为3 * 5 * 1 % 7 = 1 )那么现在将（ 5 * 7 * 2 ）* 2和（ 3 * 7 * 1 ）* 3和（ 3 * 5 * 1 ）* 2相加会怎么样呢？我们知道（ 5 * 7 * 2 ）* 2可以被5和7整除，但是%3等于2（ 3 * 7 * 1 ）* 3可以被3和7整除，但是%5等于3（ 3 * 5 * 1 ）* 2可以被3和5整除，但是%7等于2那么即使相加后，%3， 5， 7的情况也还是一样的！那么就得到一个我们暂时需要的数（ 5 * 7 * 2 ）* 2 +（ 3 * 7 * 1 ）* 3 +（ 3 * 5 * 1 ）* 2 = 233但不是最小的!所有我们还要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23  得解！

// 以上转载思路不理解可以参考：
http://www.cnblogs.com/walker01/archive/2010/01/23/1654880.html

现在看看此题：x % 23 == p； x % 28 == e； x % 33 == i；求x按照以上算法： （通过扩展欧几里得法解得a, b, c）使 33 * 28 * a % 23 = 1，得a = 6； 33 * 28 * 6 = 5544； 使23 * 33 * b % 28 = 1， 得b = 19；23 * 33 * 19 = 14421； 使23 * 28 * c % 33 = 1， 得c = 2；  23 * 28 * 2 = 1288。 那么x  =  5544 * p + 14421 * e + 1288 * i那么x-d即相差的时间天数！因为有范围限制，那么(x-d) %= 21252；且如果此时<=0，那么(x-d) += 21252。

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner scanner = new Scanner(System.in);        if (scanner.hasNext()) {            long day = 0;            for (int m = 1;;m++) {                int p = scanner.nextInt();                int e = scanner.nextInt();                int i = scanner.nextInt();                int d = scanner.nextInt();                if (p == e && e == i && i == d && d == -1) {                    break;                }                int tmp_p = p % 23;                int tmp_e = e % 28;                int tmp_i = i % 33;                day = (5544 * tmp_p + 14421 * tmp_e + 1288 * tmp_i -d) % (23*28*33);                 if (day <= 0) {                    day += 21252;                }                System.out.println("Case " + m + ": the next triple peak occurs in " + day +" days.");            }        }        scanner.close();    }}