POJ 1141 （dp括号匹配 保存路径）

题意：

给出一个字符串，求出怎么最少添加括号才能使其完全匹配。

思路：

之前我们知道怎么求出原本存在的括号匹配的数目，dp[i][j]是记录从i到j的最大匹配
数，并且能用一个二维数组pos[i][j]保存dp[i][j]从哪里分开才能得到最大的匹配数目
利用保存的pos，dfs实现输出。这个dfs厉害了，想不到还能这样玩。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 120;int n;char s[maxn];int dp[maxn][maxn];     //表示i到j最多有多少原来直接可以配皮的括号int pos[maxn][maxn];    //表示i到j从哪里分开使得括号匹配所需最少void show(int i,int j){    if(i > j) return ;    if(i == j) {        if(s[i] == '(' || s[i] == ')')            printf("()");        else printf("[]");    }    else {        if(pos[i][j] == -1) {            printf("%c",s[i]);            show(i+1,j-1);            printf("%c",s[j]);        }        else {            show(i,pos[i][j]);            show(pos[i][j]+1,j);        }    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(gets(s)) {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(pos,0,sizeof(pos));        int len = strlen(s);        for(int l = 1;l < len; l++) {            for(int i = 0,j = l;j < len; i++,j++) {                if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']')) {                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;                    pos[i][j] = -1;                }                for(int k = i;k < j; k++) {                    if(dp[i][j] <= dp[i][k] + dp[k+1][j]) {                        dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j];                        pos[i][j] = k;                    }                }            }        }        show(0,len-1);        printf("\n");    }    return 0;}