POJ 2955 Brackets （区间DP，括号匹配）

来源：互联网发布：万网域名不备案能用吗编辑：程序博客网时间：2024/06/06 04:40

经典的括号匹配问题

注意 ([)]这种类型不是平衡的，所以不能简单的贪心求解

n不大只有100，考虑枚举每个起点i（i属于[1 , n））开始的，每个长度为 len 的区间，有多少个平衡的括号，dp[1][n]作为答案；

if(i,j匹配) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

仅仅这样做明显会有一个缺陷，因为在考虑i，j为边界的时候，i+1，j-1之间的信息并不能保证正确，比如()[]这样的，第2个和第3个括号并不匹配，第1个和第4个括号也不匹配；所以我们再加一层循环，k，枚举[i , j )之间的间隔点；

dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k+1][j]);

因为我们是从区间考虑出发，dp的时候也是枚举的区间长度，这一类dp问题被称之为区间dp

【代码】

/* ***********************************************Author        :angon************************************************ */#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)#define lld %I64d#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define scan(d) scanf("%d",&d)#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))#define LL long long#define N 205#define mod 1000000007inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}char s[N];int dp[N][N];bool flag[N][N];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    while(scanf("%s",s))    {        if(strcmp(s,"end")==0) break;        int n = strlen(s);        mst(flag,false);        REP(i,0,n)            REP(j,i+1,n)                if(s[i]=='(' && s[j]==')' || s[i]=='[' && s[j]==']')                    flag[i][j] = 1;        mst(dp,0);        REP(i,0,n-1)            if(flag[i][i+1])                dp[i][i+1] = 2;        for(int l = 1; l < n;l++) //区间长度        {            for(int i = 0; i + l < n; i++)//起点            {                int j = i + l ;  //终点                if(flag[i][j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;                for(int k = i  ; k < j; k++)                {                    dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k+1][j]);                }            }        }        printf("%d\n",dp[0][n-1]);    }    return 0;}

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