【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第八&九周
来源:互联网 发布:孔子知天命 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:31
定义和理解
Z变换可理解为DTFT的推广
定义:
由于z是复数,则,则其定义可写为:
可以看到,当r=1时即是DTFT的定义式。
使得Z变换收敛的z的取值区间称:region of convergence (ROC,收敛域),即是求使得成立的r的区间(由r即可求z)。
常用z变换对:
需要注意:z变换一样不代表原序列也一样,比如:
需要同时指定z变换和ROC才可唯一确定一个序列。
因此,我们讨论一个序列的z变换时,通常需要指定其ROC。
4种序列类型与ROC的关系
1.有限长序列
2.右边序列
3.左边序列
4.双边序列
有理Z变换和零极点图
大多数我们关系的z变换都是z-1 或 z的函数式,即是说,它们可表示为两个含有z-1或 z的多项式的比值:
也可写为:
零极点图实例:
性质:ROC以极点为边界,ROC中不包含极点,可包含零点。
Z变换的性质
与DTFT的联系
若ROC包含单位圆(即包含r=1),则原序列存在DTFT,即是:
Z变换逆变换
回想Z变换的定义:
定义:
由于z是复数,则,则其定义可写为:
可看出,X(Z)是的DTFT。
那么根据DTFT逆变换有:
则:
则根据进行变量替换,有:,其中
关于该积分的计算,有如下4种方法:
1.留数定理(Residue Method)
这是复分析里面的内容,计算起来比较复杂。
2.查表法
直接将X(Z)进行适当的变形,再根据已有的 变换对 表,对比得出答案
3.长除法(当X(Z)是有理多项式时)
例子:
对于
使用长除法后可得:
4.部分分式展开法(当X(Z)是有理多项式时)
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