[AtCoder AGC002 F][DP]Leftmost Ball

观察发现每个白球后面至少有一种颜色出现k-1次（就是只出现在这个白球后面），知道这个性质后可以从后往前DP

把每次放一种颜色的球分成两次，一次放k-1个这种颜色的球，一次放1个白球，这样需要放2*n次

fi,j,k表示放了i次，放了j种颜色，当前可以放k个白球，这样转移要n^3
可以省去i这一维。
放一个白球 fj,k→fj,k−1
放一种颜色 fj,k∗C(i∗k−j−1,k−2)→fj+1,k+1（因为放一种颜色要放k-1个球，其中一个球确定放在当前这一位，所以只要乘上k-2个球的放置方案就可以了）

组合数预处理一下，就可以n^2了

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 2010#define M 4000000#define P 1000000007using namespace std;typedef long long ll;int n,k;ll f[N][N],fac[N*N],inv[N*N];inline int C(int x,int y){  if(x<y) return 0;  return fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;}int main(){  freopen("1.in","r",stdin);  freopen("1.out","w",stdout);  scanf("%d%d",&n,&k);  if(k==1) return puts("1"),0;  fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;  for(int i=1;i<=M;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;  for(int i=2;i<=M;i++) inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;  for(int i=1;i<=M;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%P;  f[0][0]=1;  for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=i;~j;j--){      f[i][j]=f[i][j+1]%P;      if(j) (f[i][j]+=f[i-1][j-1]*C(i*k-j-1,k-2))%=P;    }  printf("%lld\n",f[n][0]*fac[n]%P);  return 0;}