AtCoder Regular Contest 085 F NRE 线段树优化dp

题意

有长度为n初始全为0的数组A和仅由0和1组成的数组B。现在给出m个区间，每次可以选择某个区间[l,r]，使得A数组下标在[l,r]之间的元素变为1。问A和B最小不同位置数量是多少。
n,m<=200000

分析

比赛的时候看成是区间取反，就以为这是道不可做题。
这题的题解用了比较巧妙的转化方式。把(ai,bi)看成是一个数对，那么答案其实就是(1,0)和(0,1)的数量，也就相当于(0,1)+(@,0)-(0,0)的最小值，其中@表示可以取任意值。注意到(@,0)的数量是固定的，那么要求的实际就是(0,1)-(0,0)的最小值，也就是说，1的没有贡献的。
然后就可以大力dp了。
设f[i,j]表示前i个数已经确定，且当前的最后一个1在位置j时的最小代价。
我们可以枚举以i为起点的区间，设为[i,r]
那么有f[i,r]=min(f[i-1,k]+w[k+1,i-1])。其中若l>r则w[l,r]=0，反之则w[l,r]为b[l,r]中1的数量-0的数量。
用线段树优化即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int N=200005;const int inf=1000000000;int n,m,s1[N],s0[N];struct tree{int mn,tag;}t[N*5];vector<int> vec[N];pair<int,int> a[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void pushdown(int d,int l,int r){    if (!t[d].tag||l==r) return;    int w=t[d].tag;t[d].tag=0;    t[d*2].tag+=w;t[d*2+1].tag+=w;    t[d*2].mn+=w;t[d*2+1].mn+=w;}void ins(int d,int l,int r,int x,int y){    pushdown(d,l,r);    if (l==r) {t[d].mn=min(t[d].mn,y);return;}    int mid=(l+r)/2;    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,y);    else ins(d*2+1,mid+1,r,x,y);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}void modify(int d,int l,int r,int x,int y,int z){    if (x>y) return;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y) {t[d].tag+=z;t[d].mn+=z;return;}    int mid=(l+r)/2;    modify(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);    modify(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}int query(int d,int l,int r,int x,int y){    if (x>y) return inf;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y) return t[d].mn;    int mid=(l+r)/2;    return min(query(d*2,l,mid,x,min(y,mid)),query(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));}int main(){    n=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        s0[i]=s0[i-1];s1[i]=s1[i-1];        int x=read();        if (!x) s0[i]++;        else s1[i]++;    }    m=read();    for (int i=1;i<=m;i++) a[i].first=read(),a[i].second=read();    sort(a+1,a+m+1);    for (int i=1;i<=m;i++) vec[a[i].first].push_back(a[i].second);    for (int i=1;i<=n*4+4;i++) t[i].mn=inf;    ins(1,0,n,0,0);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=0;j<vec[i].size();j++) ins(1,0,n,vec[i][j],query(1,0,n,0,vec[i][j]));        if (s1[i]-s1[i-1]) modify(1,0,n,0,i-1,1);        else modify(1,0,n,0,i-1,-1);    }    printf("%d",query(1,0,n,0,n)+s0[n]);    return 0;}