bzoj 2090: [Poi2010]Monotonicity 2 动态规划+线段树

题意

给出N个正整数a[1..N]，再给出K个关系符号（>、<或=）s[1..k]。
选出一个长度为L的子序列（不要求连续），要求这个子序列的第i项和第i+1项的的大小关系为s[(i-1)mod K+1]。
求出L的最大值。
N, K <= 500,000

分析

一开始很显然的暴力想法就是f[i,j]表示序列的第i位匹配是否能到关系序列的第j位，然后用数据结构维护一下就好了。复杂度是n^2log，显然不能过。
考虑优化。
可以设f[i]表示第i位最多能匹配到关系序列的哪一位。但是我发现f[i]不一定能直接由f[j]转移而来。然后就不会了。
但其实是可以的。也就是说f[i]由f[j]转移过来的话一定是最优的，证明比较复杂。
然后就开两棵线段树加一个桶维护一下就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=500005;int n,m,a[N],b[N],w[N*2],f[N];struct tree{int mx1,mx0;}t[N*10];void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int op){    if (!op) t[d].mx0=max(t[d].mx0,y);    else t[d].mx1=max(t[d].mx1,y);    if (l==r) return;    int mid=(l+r)/2;    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,y,op);    else ins(d*2+1,mid+1,r,x,y,op);}int find(int d,int l,int r,int x,int y,int op){    if (x>y) return 0;    if (l==x&&r==y)    {        if (!op) return t[d].mx0;        else return t[d].mx1;    }    int mid=(l+r)/2;    return max(find(d*2,l,mid,x,min(y,mid),op),find(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,op));}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    int mx=0;    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mx=max(mx,a[i]);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        char ch[2];        scanf("%s",ch);        if (ch[0]=='>') b[i]=0;        else if (ch[0]=='<') b[i]=1;        else b[i]=2;    }    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=max(find(1,1,mx,a[i]+1,mx,0),max(find(1,1,mx,1,a[i]-1,1),w[a[i]]))+1;        int x=b[(f[i]-1)%m+1];        if (!x) ins(1,1,mx,a[i],f[i],0);        else if (x==1) ins(1,1,mx,a[i],f[i],1);        else w[a[i]]=max(w[a[i]],f[i]);        ans=max(ans,f[i]);    }    printf("%d",ans);    return 0;}