中位数计数 (思维 + 技巧)

中位数计数

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Problem Description
中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有n个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。

Input
多组测试数据

第一行一个数n(n≤8000)

第二行n个数，0≤每个数≤109,

Output
N个数，依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数。

Sample Input
5
1 2 3 4 5

Sample Output
1 2 3 2 1

Source
2016”百度之星” - 初赛（Astar Round2B）

因为数据范围较小，考虑O(n^2)的解法
对于每个数，将它左右两边的数处理（类似前缀和），对于比它大的数则加一，小的则减一；这样的话，对于一个数来说，对于它左边的前缀和，如果在右边能找到一个数使得它们和为0，那么这样就能构成一个使该数为中位数的情况；

eg: 1 2 3 4 5 对于2来说，处理后的前缀和是 -1, 0, 1, 2 , 3
对于2的左边的-1，右边有一个1，所以2为中位数的情况有1中

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#define maxn 8010using namespace std;int n;int a[maxn];int b[maxn];int num[maxn+8010];int ans[maxn];int solve(int pos){    int ans = 0;    int tmp = max(n-pos,pos+1);    for(int i = -tmp+8000; i<= tmp+8000; i++)        num[i] = 0;    for(int i= 0;i<=tmp;i++)        b[i] = 0;    for(int i=pos+1; i<n; i++)        {            if(a[i] > a[pos])                b[i] = b[i-1] + 1;            else b[i] = b[i-1] - 1;            if(b[i] == 0 && (i-pos) % 2 == 0)  ans ++;            num[ b[i] + 8000 ] ++; // 记录b[i]的数量         }    for(int i = pos-1; i>=0; i--)        {            if(a[i] < a[pos])                b[i] = b[i+1] - 1;            else b[i] = b[i+1] + 1;             if(b[i] == 0 && (pos-i) % 2 == 0) ans ++;            ans +=  num[ 8000 - b[i] ];         }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i=0; i<n; i++)            ans[i] = solve(i);        for(int i=0; i<n;i++)            printf("%d%c",ans[i]+1,i==n-1?'\n':' ');    }    return 0;}