PAT Basic 1005. 继续(3n+1)猜想 (25)(C语言实现)
来源:互联网 发布:货币汇率软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 17:49
题目
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。
输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例:
6
3 5 6 7 8 11输出样例:
7 6
思路
最简单的思路:
记录初始给出的关键数字,对每一个数字进行验证计算,每遇到初始给出的数字时,对其进行标记。标记过的数字便不再进行验证。
思路优化:
如果(也是一般)进行从小到大的遍历,验证一个较大数字时,某一步计算得到一个较小数字(并且在初始给出的数字中),即可断定无须继续验证,因为接下来的验证过程和这个较小数字的验证过程是重复的。
代码实现:
所给数字范围是1-100,可以使用长度为100(或101,方便数字和索引对应)的数组记录需验证的数字,数字即为索引。这样无须查找排序等操作。初始给出的数字相应记为1,其他置0。
验证过程中会遇到大于100的数,注意条件判断,避免数组越界。
代码
最新代码:github,欢迎交流 ^_^
#include <stdio.h>int main(){ int K, n; int tabel[101] = {0}; scanf("%d", &K); for(int i = 0; i < K; i++) { scanf("%d", &n); tabel[n] = 1; } /* find numbers needed to test */ for(int i = 1; i <= 100; i++) if(tabel[i]) { /* reuse variable n here */ for(n = i; n > 1; ) { /* calculate one step */ if(n % 2) n = (3 * n + 1) / 2; else n /= 2; /* see if the new number is in given numbers */ if(n <= 100 && tabel[n]) { tabel[n] = 0; K--; /* one less number not 'covered' */ if(n < i) break; /* did this before, no need going on */ } } } for(int i = 100; i >= 1; i--) if(tabel[i] == 1) { printf("%d%c", i, --K ? ' ' : '\0'); } return 0;}
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