CF #165 DIV2 E 最大流的流向

链接：给你n个节点,m条边组成的网络流，要求你求出每条边的流向；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull;
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
const double eps = 1e-10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1);
const int mod=100000000;
ll max(ll a,ll b)
{return a>b?a:b;};
int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;};

struct edge{
   int to,c,id,dir;
};

vector<edge> G[200005];
ll  deg[200005];
int ans[200005],vis[200005];
int main()
{
    int n,m,u,v,c;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
        MM(deg,0);MM(vis,0);

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
             scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);
             G[u].push_back((edge){v,c,i,0});
             G[v].push_back((edge){u,c,i,1});
             deg[u]+=c;
             deg[v]+=c;
        }

        queue<int> q;
        q.push(1);
        while(q.size())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            vis[u]=1;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                int v=G[u][i].to;
                int id=G[u][i].id;
                if(vis[v]) continue;
                if(v!=n) deg[v]-=2*G[u][i].c;
                if(!deg[v]) q.push(v);
                ans[id]=G[u][i].dir;
            }
        }

        for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

分析：题目不用求最大流， 而是求每条边的流向，这题是考察网络流的基本规律。

若某图有最大，则有与源点相连的边必然都是流出的，与汇点相连的边必然是流入的，其它所有点流入和流出的流量是相等的。

我们可以根据这一规律来求解。

先求出所有点（除了源点和汇点）的总流量（表示流入的流量的2倍），每次流过该边，更新的时候减去流入流量的2倍。

从源点出发广搜每个点，搜的过程可以确定经过边的流向，当某个点的剩余总流量为0时，表示流入该点的流量边已经都处理完毕，将这点入栈。

特别注意：当 这个点是汇点时不要入栈， 不然会从汇点回流过来，不符合基本规律。

此外：这个算法的关键核心是，

if(v!=n) deg[v]-=2*G[u][i].c;

if(!deg[v]) q.push(v); 因为一旦当前节点流入该节点跟新了这个节点后，这个节点deg==0的话，那么从这个

节点出发的访问未访问过的节点就只能是从改点流出了