快速幂
来源:互联网 发布:剑网3菊花插件dbm数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 06:54
顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
假设求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次,这样一来时间复杂度是O(N),快速幂能做到O(log₂N)。
它的原理如下:把b转换成二进制数,该二进制数第i位的权为2^(i-1),例如当b==11时,11的二进制是1011,11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1,因此,我们将a¹¹转化为算a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)。 由于是二进制,就会用位运算&和>>,&运算通常用于二进制取位操作,例如&1的结果就是取二进制的最末位,还可以判断奇偶。>>运算比较简单,去掉最后一位。
假设求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次,这样一来时间复杂度是O(N),快速幂能做到O(log₂N)。
它的原理如下:把b转换成二进制数,该二进制数第i位的权为2^(i-1),例如当b==11时,11的二进制是1011,11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1,因此,我们将a¹¹转化为算a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)。 由于是二进制,就会用位运算&和>>,&运算通常用于二进制取位操作,例如&1的结果就是取二进制的最末位,还可以判断奇偶。>>运算比较简单,去掉最后一位。
int pow(int a, int b) { int ans = 1, base = a; while (b != 0) { if ((b & 1) == 1) { ans *= base; } b >>= 1; base *= base; } return ans; }如何理解上面的代码呢?还是拿11来说,11的二进制是1011,首先最后一位是1,于是,ans = a * 1,然后b右移一位变成101,而base表示对应要乘的数,应该是a²;然后101的最后一位是1,该位上要累乘,于是ans = a * a²,之后b右移一位变成10,而base表示对应要乘的数,应该是a^4,依次类推。。。
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