BZOJ3675: [Apio2014]序列分割

Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：
1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；
2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。
Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，…，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。
Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3

4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

Source

斜率优化，我们可以。

#include<iostream>#include<cstdio>#define ll long long    using namespace std;int n,k,q[110000],x;ll sum[110000],a[110000],f[110000][2];bool calc1(int j,int k,int i){    return (sum[i]*(sum[j]-sum[k])<=sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k]+f[k][x^1]-f[j][x^1]);}bool calc2(int j,int k,int i){    ll x1=(sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k]+f[k][x^1]-f[j][x^1])*(sum[k]-sum[i]);    ll y1=(sum[k]*sum[k]-sum[i]*sum[i]+f[i][x^1]-f[k][x^1])*(sum[j]-sum[k]);    if (x1>=y1) return true;else return false;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    sum[0]=0;    for (int i=1;i<=n;i++)     {        scanf("%lld",&a[i]);         sum[i]=sum[i-1]+a[i];    }     int head=1,tail=1;    x=1;    for (int l=1;l<=k;l++)    {        int head=1,tail=1;        q[1]=0;        x=x^1;        for (int i=1;i<=n;i++)        {            while (tail>head&&calc1(q[head],q[head+1],i)) head++;            int j=q[head];            f[i][x]=f[j][x^1]+(sum[i]-sum[j])*sum[j];                   while (tail>head&&calc2(q[tail-1],q[tail],i)) tail--;            q[++tail]=i;        }    }    printf("%lld\n",f[n][x]);       return 0;}