bzoj3675 [Apio2014]序列分割

Description

小 H 最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小 H 需要将一个长度为 n 的非负整数序列分割成 k+1 个非空的子序列。为了得到 k+1 个子序列，小 H 需要重复 k 次以下的步骤：

• 小 H 首先选择一个长度超过 1 的序列（一开始小 H 只有一个长度为 n 的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

• 选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小 H 将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小 H 希望选择一种最佳的分割方式，使得 k 轮之后，小 H 的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数 n,k（k+1≤n）。

第二行包含 n 个非负整数 a1,a2,...,an(0≤ai≤104)，表示一开始小 H 得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小 H 可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

Solution

• dp[i]=max(dp[j]+(si−sj)×sj)

设

• j<k ， 从 k 转移由于 从 j 。

那么

• dp[j]+(si−sj)×sj<dp[k]+(si−sk)×sk

化简一下

• (dp[j]−s2j)−(dp[k]−s2k)sk−sj<si