EOJ----连续正整数之和

我们可以知到从i开始连续k个数之和的计算公式如下：

                          sum = k * (2 * i + k - 1) / 2;

在题目要求sum == num 的所有可能情况，上面的解法是从起始位置开始循环，又根据连续个数循环，这样需要两重循环。但如果我们根据上面的公式逆向想想，如果sum==num时，i与k的关系等式为k * (2 * i + k - 1) = 2 * num。因此，如果用k循环，计算出起始位置 i = ( 2*n / k - k + 1) / 2，岂不是时间复杂度降到线性的了

连续正整数之和

Time limit per test: 1.0 seconds

Time limit all tests: 1.0 seconds

Memory limit: 256 megabytes

有些正整数可以表示为 n(n>1) 个连续正整数的和，如：

15=1+2+3+4+5=4+5+6=7+8

给定一个正整数 N，判断其是否可以表示为一组连续正整数的和，输出符合条件的解的组数。

Input

第 1 行：一个整数 T(1≤T≤10) 为问题数。

第 2 至 T+1 行，对应每个问题有一行，每行一个正整数 N(3≤N≤106)。

Output

对每个测试数据，输出 Case x: y。x 为从 1 开始的测试数据编号，y 为符合条件的解的组数。

Examples

Input

3151699

Output

Case 1: 3Case 2: 0Case 3: 5

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int num,temp,ans;    int t,cas=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&num);        ans=0;        if(num==3)//3要特殊处理下，        {            printf("Case %d: 1\n",cas++);            continue;        }        for(int k=1; k<=sqrt(2*num) or k<sqrt(2*num); k++)//通过公式知道k不会超过sqrt(2*num)，具体我也懒得去写了大概就是sqrt(2*num)了        {            if(2*num % k == 0)//由公式k * (2 * i + k - 1) = 2 * num 知道2 * num能够被k整除时成立才可能             {                temp = 2*num/k-k+1;  //temp就是公式中的2*i,因为2*i=2*num/k-k+1;当然temp/2也就是符合条件的第一个数了                if(temp>0&&temp%2==0&&temp/2!=0)                {                    ans++;                }            }        }        printf("Case %d: %d\n",cas++,ans-1);    }    return 0;}