51nod 1315 合法整数集问题（预处理）

1315 合法整数集

一个整数集合S是合法的，指S的任意子集subS有Fun（SubS）！=X，其中X是一个固定整数，Fun(A)的定义如下：

A为一个整数集合，设A中有n个元素，分别为a0，a1，a2,...,an-1,那么定义：Fun(A)=a0 or a1 or ... or an-1；Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中，or为或操作。

现在给你一个集合Y与整数X的值，问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法？

例如：Y = {1,2,4}，X=7；显然现在的Y不合法，因为 1 or 2 or 4 = 7，但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以，答案是1.

Input

第一行两个整数N，X，其中N为Y集合元素个数，X如题所述，且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000.之后N行，每行一个整数yi，即集合Y中的第i个元素，且1<=yi<=1,000,000,000.

Output

一个整数，表示最少删除多少个元素。

Input示例

5 712478

Output示例

2

题解：这是一道二进制的题目，只要想到二进制数如果某一位的1无法出现那么这个数就凑不出来的原理。将集合里的所有元素化为二进制然后加起来就知道每一位1出现的次数arr[i]，这样只要对x的二进制每一位做一个询问，如果是1的话，尝试将集合中所有可能出现1的数删掉，也就是arr[i]的值，如果是0，则是删掉n-arr[i]个数，然后一直取最小就是答案。数据处理时候要注意在x某位为0的时候，如果该元素为1则删掉，不要加入统计的总数中，考虑例子x=101，有两个元素为111，001就明白了。

代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<cstring>#include<cstdio>#include<utility>#include<algorithm>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int Max = 1e6+5;const int mod = 1e9+7;const int Hash = 10000;const int INF = 1<<30;const ll llINF = 1e18;int n, x, cnt, counter;//cnt记录集合中元素的二进制位数，counter记录x的二进制位数int arr[40], temp[40], aim[40];void binary(int a){    while( a )    {        temp[cnt++] = a%2;        a /= 2;    }}int main( ){    //freopen("input.txt", "r", stdin);    while(~scanf("%d%d", &n, &x))    {        memset(arr, 0, sizeof(arr));        memset(temp, 0, sizeof(temp));        int k;        counter = 0;        binary(x);        counter = cnt;        memcpy(aim, temp, sizeof(int)*counter);//aim储存x的二进制序列        for(int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d", &k);            cnt = 0;            binary(k);            int flag = 0;            for(int j=0; j<cnt; j++)                if(aim[j]-temp[j] == -1)                    flag = 1;            if(flag)//这个元素不管怎么做或操作都不会和x相等，所以不要统计在内，否则会判断出错                continue;            for(int i=0; i<cnt; i++)                arr[i] += temp[i];        }        int ans = INF;        for(int i=0; i<counter; i++)        {            if(aim[i] == 1)                ans = min(ans, arr[i]);            else                ans = min(ans, n-arr[i]);        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}