Queuing（矩阵快速幂（递推and模板））

【题目来源】：https://vjudge.net/problem/HDU-2604
【题意】
f，m分别是female与male的缩写，假设有一个队列里面是这些字母缩写，长度为L，那么共有2^L种，如果含有fmf或者fff这种子队列的队列被称为0队列，其余的被称为E队列，问，长度为k的有多少种E队列。
【思路】
先推出前几项，得到：
f[0]=0,f[1]=2,f[2]=4,f[3]=6,f[4]=9,f[5]=15,f[6]=25;
故得到关系式：f[x]=f[x-1]+f[x-3]+f[x-4]。
其中x>=5.
所以（矩阵1）^(k-4)*矩阵2=矩阵3
我们要求矩阵3，首先要构造矩阵1和矩阵2。
那么怎么构造呢？
首先，构造矩阵1：
在f[x]=f[x-1]+f[x-3]+f[x-4]式子里：（一般递推的矩阵2都是由关系式得来的）
f[x]=f[x-1]++0*f[x-2]+f[x-3]+f[x-4]。
f[x-1]=1*f[x-1]；
f[x-2]=1*f[x-2]；
f[x-3]=1*f[x-3]；
f[x-4]=1*f[x-4]；
得到矩阵：
1 0 1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
接着就是构造矩阵2：
f[x-1] 0 0 0
f[x-2] 0 0 0
f[x-3] 0 0 0
f[x-4] 0 0 0
……
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【代码】

#include<set>#include<map>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<limits.h>#include<algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int mod=9973;typedef unsigned long long ll;typedef long long LL;int k,m;struct mat{    int a[5][5];    mat()    {        mem(a,0);        for(int i=1; i<=4; i++)            a[i][i]=1;    }};mat operator*(mat s,mat t){    mat r;    mem(r.a,0);    for(int i=1; i<=4; i++)    {        for(int j=1; j<=4; j++)        {            for(int p=1; p<=4; p++)            {                r.a[i][j]=r.a[i][j]+s.a[i][p]*t.a[p][j];                if(r.a[i][j]>=m)                    r.a[i][j]%=m;            }        }    }    return r;}void print(mat t){    for(int i=1; i<=4; i++)    {        for(int j=1; j<=4; j++)        {            printf("%d ",t.a[i][j]);        }        printf("\n");    }}mat pow_mat(mat &ans){    mat base,temp;    mem(base.a,0);    base.a[1][1]=1;    base.a[1][3]=1;    base.a[1][4]=1;    for(int i=2; i<=4; i++)        base.a[i][i-1]=1;    k-=4;    while(k)    {        if(k&1)            temp=temp*base;        base=base*base;        k>>=1;    }//    print(temp);    ans=temp*ans;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&k,&m))    {        if(k<5)        {            int p=0;            switch(k)            {            case 0:                p=0;                break;            case 1:                p=2;                break;            case 2:                p=4;                break;            case 3:                p=6;                break;            case 4:                p=9;                break;            }            printf("%d\n",p%m);        }        else        {            mat ans;            mem(ans.a,0);            ans.a[1][1]=9;            ans.a[2][1]=6;            ans.a[3][1]=4;            ans.a[4][1]=2;            pow_mat(ans);            printf("%d\n",(ans.a[1][1])%m);        }    }}