[BZOJ 2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑：欧拉函数

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首先可以得到结果为phi(m!) * (n!/m!)%r，那么难点在于phi(m!)如何求。
因为phi(m!)=m! * (p-1)/p，p为小于m!的质数，所以可以用一个数组ans[i]表示phi(m!)/m!的结果，ans[i]=ans[i-1]，如果i为质数，那么ans[i]=ans[i] * (i-1) * inv[i]%r。

另附上递推逆元的证明（以前只会写不会证） By 黄学长
设r=ai+b，求inv[i]
因为-ai=b(mod r)，等式两边同除ib，得到
-a/b=1/i(mod r)
于是得到inv[i]=-a * inv[b]
即inv[i]=r-r/i * inv[r%i]%r

/*User:SmallLanguage:C++Problem No.:2186*/#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 999999999using namespace std;const int M=1e7+5;int r,fac[M],ans[M],inv[M],prime[700005],cnt;bool not_prime[M];void pre(){    fac[1]=ans[1]=inv[1]=1;    for(int i=2;i<=1e7;i++){        if(!not_prime[i]){            prime[++cnt]=i;        }        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=1e7;j++){            not_prime[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }    for(int i=2;i<=1e7;i++){        if(i<r) inv[i]=(ll)(r-r/i)*inv[r%i]%r;        fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%r;        ans[i]=ans[i-1];        if(!not_prime[i]) ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%r*inv[i%r]%r;    }}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);//    int t;    scanf("%d%d",&t,&r);    pre();    while(t--){        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%d\n",(ll)fac[n]*ans[m]%r);    }    return 0;}