Partitioning by Palindromes UVA

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题目思路：

一道明显的线性dp题，也比较简单，定义状态dp[i]为前i个最小回文串个数，状态转移为dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]+1)

下面说下为什么用dp，以及为什么这么设dp转移方程。

为什么用dp呢，如果不用dp我们很容易想到从最后一个点出发（或者从第一个点出发），然后每一个位置都有删与不删两种选择，根据这两种选择继续生成子树（状态），然后我们发现大多数的子树是重复的，并且父解答树的解依赖于子解答树，那么我们就可以确定用dp来写了。

那么我们怎么想出定义了这个状态，以及状态转移方程的呢，回到上面讲的那颗解答树，我们每次需要从子解答树获得的东西只有子解答树的最优解，不需要其他的东西，所以我们只需要定义一维的状态就行了，那么怎么定义出的这个状态转移方程呢，还是回到那颗解答树，仔细分析我们可以知道，父解答树不仅仅依赖前一个阶段，而是依赖于前面所有的阶段，是前i个，所以我们的状态转移就出来了。

ac代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#include<sstream>#include<map>#include<vector>#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn = 1000+10;int mp[maxn][maxn];char s[maxn];int dp[maxn];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {scanf("%s",s+1);        memset(mp,0,sizeof(mp));        int len  = strlen(s+1);       // cout<<s+1<<endl;        for(int i = 1;i<=len;i++)        {            for(int j = 0;j<len&&i-j>0&&j+i<=len;j++)            {                if(j==0)                {                    mp[i-j][i+j] = 1;                }                else                {                    if(s[i+j]==s[i-j])                    {                        mp[i-j][i+j] = 1;                    }                    else                        break;                }            }        }        for(int i = 1;i<=len;i++)        {            for(int j = 0;j<len&&i-j+1>0&&j+i<=len;j++)            {                if(j==0)                {                    mp[i][i] = 1;                }                else                {                    if(s[i+j]==s[i-j+1])                    {                        mp[i-j+1][i+j] = 1;                    }                    else                        break;                }            }        }        memset(dp,INF,sizeof(dp));        dp[0] = 0;        for(int i = 1 ;i<=len;i++)        {            for(int j =1;j<=i;j++)            {                    if(mp[j][i])                    {                        //cout<<j<<' '<<i<<endl;                        dp[i] = min(dp[j-1]+1,dp[i]);                    }            }        }        cout<<dp[len]<<endl;    }}