hdu---Cake

Cake

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3835 Accepted Submission(s): 1838 

Problem Description

一次生日Party可能有p人或者q人参加,现准备有一个大蛋糕.问最少要将蛋糕切成多少块(每块大小不一定相等),才能使p人或者q人出席的任何一种情况,都能平均将蛋糕分食.

Input

每行有两个数p和q.

Output

输出最少要将蛋糕切成多少块.

Sample Input

2 3

Sample Output

4<div style="" border-bottom:="" #b7cbff="" 1px="" dashed;="" border-left:="" padding-bottom:="" 6px;="" padding-left:="" padding-right:="" font-family:="" times"="">
Hint
将蛋糕切成大小分别为1/3,1/3,1/6,1/6的四块即满足要求.当2个人来时，每人可以吃1/3+1/6=1/2 , 1/2块。当3个人来时，每人可以吃1/6+1/6=1/3 , 1/3, 1/3块。

Author

LL

Source

HZIEE 2007 Programming Contest

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lcy

解题思路：看似简单一题，反正我是没有思路，不太好理解，如果想平均分为p份或q份，可以先分为b份（b为q和p的公因子，一会我们再证明此时b应该为gcd（p，q））也就是先切b刀（相当于半径的一刀）；

我们可以把这b份每份平均分为p/b份（也就是把整体分为p份），每份要切（p/b）-1刀，b份共p-b刀，加上开始b刀，共p刀；

我们也可以把这b份每份平均分为q/b份（也就是把整体分为q份），每份要切（q/b）-1刀，b份共q-b刀，但开始b刀已经切好，所以共q-b刀；

共p+q-b刀为了使此值更小，需要b==gcd（q，p）；也就是在切为q块或p块过程中（平均的切），尽可能使切的相同位置最多（最多为gcd（））

大概目前就理解成这样

参考：http://www.xuebuyuan.com/1481582.html

http://www.jianshu.com/p/ad2921727e2a

http://blog.csdn.net/sky_fighting/article/details/8639638

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int gcd(int x,int y){    return y==0?x:gcd(y,x%y);}int main(){    int a,b;    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)    {        printf("%d\n",a+b-gcd(a,b));    }    return 0;}