1134 最长递增子序列

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。
Input
第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出最长递增子序列的长度。
Input示例
8
5
1
6
8
2
4
5
10
Output示例
5
思路一： 创建一个数组a[]来保存所给的值，创建一个数组b[]来保存一种到a[i]的最长的情况（里面很有可能不是有序的）。之后通过查找a[i]位置，将其放入b[]这个数组按照升序应该在的位置上。毕竟我们要的是长度，无关乎里面的数据，如果后来的数据覆盖导致已经冲毁了原来的len,这是我们应该刷新len。这样我们就可以得到max_len;

思路二：直接不用保存a[i],直接接收一个数，处理一个数

1.#include<stdio.h>#include<algorithm>typedef long long ll;#define  N   50010using namespace std;int search_val(int *b,int len,int val);int lis(ll *a,int *b,int n){    int len=1;    int pos=1;    b[1]=a[1];    for(int i=2;i<=n;i++){        if(a[i]>b[len]){            //如果a[i]>b[len],也就是a[i]最大，这时候应该将其放在最后面            b[++len]=a[i];        }        else{            //如果a[i]不是最大，这位置应该寻找其应该在b[]中的位置            pos=search_val(b,len,a[i]);            b[pos]=a[i];        }    }    return len;}//查找a[i]应该在b[i]中的位置int search_val(int *b,int len,int val){    int left=1,right=len,mid;    while(left<=right){        mid=(left+right)/2;        if(b[mid]==val)            return mid;        else if(b[mid]>val)            right=mid-1;        else            left=mid+1;    }    return left;}int main(){    int n,max_len,b[N];    ll a[N];    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%lld",&a[i]);    }    max_len = lis(a,b,n);    printf("%d\n",max_len);    return 0;}2.//简化版#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=10010;int num[maxn];int test[maxn];int main(){   int n;   scanf("%d",&n);   for(int i=1;i<=n;i++)     scanf("%d",&num[i]);    int len=1;    test[len]=num[1];   for(int i=2;i<=n;i++)   {       if(test[len]<num[i])           test[++len]=num[i];       else       {           int l=1,r=len,mid;           while(l<=r)           {               mid=(l+r)/2;               if(test[mid]>=num[i])                 r=mid-1;               else                 l=mid+1;           }           test[l]=num[i];       }   }   printf("%d\n",len);   return 0;}

动态规划：每次都去查找，前面比当前数小的值里最长增长的序列。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=10010;int num[maxn];int dp[maxn];int main(){   int n;   scanf("%d",&n);   for(int i=1;i<=n;i++)     scanf("%d",&num[i]);   int ans=1;   for(int i=1;i<=n;i++)   {       dp[i]=1;int m=0;       for(int j=1;j<i;j++)        if(num[i]>num[j]&&dp[j]>m)        {            m=dp[j];            dp[i]=dp[j]+1;            ans=max(ans,dp[i]);        }   }   printf("%d\n",ans);   return 0;}