qwb与神奇的序列 同余定理

Description

qwb又遇到了一道题目：

有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：

初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
……
请问在操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束（测试例数量<=50000）。

输入为一行三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。（0 <= x <= 1e10, 0 <= y <= 1e10, 1 < n <= 1e10）。

Output

对于每个测试例，输出一个整数，占一行，即最终序列中所有数之和。
如果和超过1e8，则输出低8位。（前导0不输出，直接理解成%1e8）

Sample Input

1 2 2

Sample Output

15

Hint

题意

题解：

找规律 同余定理
很容找找到规律 (x+y)×(3n+1)/2
除法无法适用于同余定理 但是有
(ab)modc=amod(b∗c)/bmodc
以下写法注意快速幂里的mod M
应该为2*M 还是这个公式，不过当然有mod M的写法

AC代码

#include <cstdio>typedef long long ll;const int M=1e8;ll q_mod(ll a,ll b){    ll ans = 1;    a = a%(2*M);    while (b){        if (b&1) ans = ans*a%(2*M);        a = a*a%(2*M);        b>>=1;    }    return ans;}int main(){    ll x,y,n;    while (scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n)!=EOF){        ll end = x+y;        end %= M;        ll t = q_mod(3,n)+1;        t = t%(2*M)/2%M;        printf("%lld\n",(end*t)%M);        /*end %= 2*M;        ll t = q_mod(3,n)+1;        printf(%lld\n",(end*t)/2%M);        */    }    return 0;}