可降阶的微分方程

（1）显示方程 y^n=f(x)型

特点：不显含y及y的倒数高阶到

解法：连续积分n次

（2）不显含y的可降阶微分方程 y"=f(x,y')型

特点：不显含因变量y

解法：变量替换p=y'则降解为p'=f(x,p),若解得p=ψ(x,c1) 则y'=ψ(x,c1) 则y(x,c1,c2)=∫ψ(x,c1) dx+c2

（3）不显x的可降阶方程 y"=f(y,y')型

特点：不显含自变量x

解法：变量代换，令p=dy/dx则y"=d(dy/dx)/dx=dp/dx=dp/dy * dy/dx=p * dp/dy则原方程降阶为pdp/dy=f(y,p)，再进行积分和变化就可以了