图论基本概念3

1、定义
二叉树是计算机中一种重要的数据结构，二叉树是一个连通的无环图，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”，左子树和右子树同时也是二叉树。二叉树的子树有左右之分，并且次序不能任意颠倒。

2、相关术语
树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度： 树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；

3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树：除了叶子结点，其它结点左右孩子都有,深度为k的满二叉树，结点数就是2的k次方减1。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上.

完全二叉树：是每个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n一一对应。
可以得出结论：满二叉树一定是完全二叉树，但是反过来就不一定。
树的最大层次就是深度，上图中，深度是4。很容易得出，深度为k的树，拥有的最大结点数是2的k次方减1。

4、二叉树性质
(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过 , i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有 个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的满二叉树的深度为log₂(n+1).
注：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。