LeetCode题解–207. Course Schedule

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LeetCode题目：https://leetcode.com/problems/course-schedule/

难度：Medium

题目

There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n - 1.
Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]
Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

题目大意是选n门课程，某些课程可能有先修课程，试问能否成功选择全部课程。

分析

这题是一道典型的拓扑排序问题，拓扑排序的定义是：将有向图中的顶点以线性方式进行排序，对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv，在最后的排序结果中，顶点u总是在顶点v的前面。
典型的实现算法有Kahn算法和基于DFS的算法，Kahn算法相比后者的好处是不需要检测图为DAG，所以我选择了Kahn算法。
做法是维护一个入度为0的点的集合（这里选择了队列），每次从集合中取出一个点n，依次删除从n到m的边，如果删后m的入度为0，则把点m也放入这个集合。最后集合为空而且不存在边时，证明选课成功。时间复杂度是O(V+E)，其中V为边数，E为点数。

代码

class Solution {public:    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>> &prerequisites) {        edgeNum = prerequisites.size();        inDegrees = vector<int>(numCourses, 0);        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {            edges.push_back(vector<int>());        }        for (auto pre:prerequisites) {            edges[pre.second].push_back(pre.first);            inDegrees[pre.first]++;        }        for (int i = 0; i < inDegrees.size(); i++) {            if (inDegrees[i] == 0) points.push(i);        }        while (points.size()) {            int n = points.front();            points.pop();            for (auto m:edges[n]) {                edgeNum--;                inDegrees[m]--;                if (!inDegrees[m]) points.push(m);            }        }        return edgeNum == 0;    }private:    int edgeNum;    vector<int> inDegrees;    vector<vector<int>> edges;    queue<int> points;};