【轮廓线DP，状压DP】BZOJ1087 [SCOI2005]互不侵犯King

题面在这里

轮廓线DP的经典题……

可以发现，对于当前点(i,j)，只有前面n+1个格子与其有关（如下图）

那么这n+1个位置就是(i,j)的轮廓线。
把轮廓线上的状态用位运算压缩一下即可。

f[c][s][k]表示位置c（滚动数组优化空间），轮廓线上状态s，已经放了k个王的方案数
那么显然，若(i,j)不放王：

f[c][ss][k]+=f[c^1][s][k];

（ss是新轮廓线的状态）
若(i,j)放王，就要让(i-1,j-1)、(i-1,j)、(i-1,j+1)、(i,j-1)都没有王：

if (k<K&&check(i,j,s)) f[c][ss+1][k+1]+=f[c^1][s][k];

那么就完成了

附上代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#define LL long longconst int maxs=1030,maxk=105;int n,K;LL f[2][maxs][maxk],ans=0;bool check(int i,int j,int s){    if (i>1&&j>1&&(s&(1<<n))) return 0;    if (i>1&&(s&(1<<n-1))) return 0;    if (i>1&&j<n&&(s&(1<<n-2))) return 0;    if (j>1&&(s&1)) return 0;    return 1;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&K);    int c=0;f[0][0][0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=1;j<=n;j++){        c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));        for (int s=0;s<(1<<n+1);s++){            int ss=(s<<1)%(1<<n+1);            for (int k=0;k<=K;k++){                f[c][ss][k]+=f[c^1][s][k];                if (k<K&&check(i,j,s)) f[c][ss+1][k+1]+=f[c^1][s][k];            }        }     }    for (int s=0;s<(1<<n+1);s++) ans+=f[c][s][K];    printf("%lld",ans);    return 0;}