51nod1350 斐波那契表示 找规律+递归

题目：

题目来源： Project Euler

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值:40难度：4级算法题

每一个正整数都可以表示为若干个斐波那契数的和，一个整数可能存在多种不同的表示方法，例如：14 = 13 + 1 = 8 + 5 + 1，其中13 + 1是最短的表示（只用了2个斐波那契数）。定义F(n) = n的最短表示中的数字个数，F(14) = 2，F(100) = 3（100 = 3 + 8 + 89），F(16) = 2（16 = 8 + 8 = 13 + 3）。定义G(n) = F(1) + F(2) + F(3) + ...... F(n)，G(6) = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8。给出若干个数字n，求对应的G(n)。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 50000)。第2 - T + 1行：每行1个数n(1 <= n <= 10^17)。

Output

输出共T行：对应每组数据G(n)的值。

Input示例

3136

Output示例

138

对于这种题目，个人认为首先看数据，n为10的17次方的话，明显是规律题，首先想到的应该是打表看看是否能够找到对应关系

我借用excel将打表的到的数据整理然后找到了规律，G(n)的排列显然是有规律的，他是按照斐波那契数列对应的数分层，第一层是G(1)(只有一个数)，第二层是G(2)(只有一个数)，第三层是G(3)、G(4)(两个数)，第四层三个数，第五层五个数，第六层八个数......依次类推

而其规律是后一层的G(n)共有fib(n)个的话，G(n)的前fib(n-1)个与之前一层完全相同，后fib(n)-fib(n-1)个等于前一层前fib(n)-fib(n-1)个对应的数加一，规律就是这样，然后直接写码就OK。

AC代码:

#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll fib[90],g[90];//第90个斐波那契数约为3*10^20；void init(){    fib[0]=fib[1]=1;g[0]=g[1]=1;for(int i=2;i<90;i++){fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];g[i]=g[i-1]+g[i-2]+fib[i-2]-1;}}//对fib和g进行打表ll fibb(ll n){int res;for(int i=0;i<90;i++)    {        if(fib[i]>=n){res=i;break;}    }if(fib[res]==n)return g[res];res--;return g[res]+fibb(n-fib[res])+n-fib[res];}//计算最后n-fib(res)的数目，然后与前面的相加int  main(){int T,i;ll n;init();scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",fibb(n));}    return 0;}