计蒜客 百度地图导航

百度地图上有 $n$ 个城市，城市编号依次为 $1$ 到 $n$。地图中有若干个城市群，编号依次为 $1$ 到 $m$。每个城市群包含一个或多个城市；每个城市可能属于多个城市群，也可能不属于任何城市群。

地图中有两类道路。第一类道路是 城市之间的快速路，两个城市 $u,v$ 之间增加一条距离为 $c$ 的边；第二类道路是 城市群之间的高速路，连接两个城市群 $a,b$，通过这条高速路，城市群 $a$ 里的每个城市与城市群 $b$ 里的每个城市之间两两增加一条距离为 $c$ 的边。图中所有边均为无向边。

你需要计算从城市 $s$ 到城市 $t$ 的最短路。

输入格式

第一行输入 $n(1\le n\le 20000),$ $m(0\le m\le 20000)$，分别表示城市总数和城市群总数。

接下来一共输入 $m$ 行。

第 $i$ 行首先输入一个 k_i(1 \le k_i \le n)k​i​​(1≤k​i​​≤n)，表示第 $i$ 个城市群中的城市数为 k_ik​i​​。接下来输入 k_ik​i​​ 个数，表示第 $i$ 个城市群中每个城市的编号（保证一个城市群内的城市编号不重复且合法，\sum_{i=1}^{m}k_i \le 20000∑​i=1​m​​k​i​​≤20000）。

下一行输入一个整数 m_1(0 \le m_1 \le 20000)m​1​​(0≤m​1​​≤20000)，表示有 m_1m​1​​ 条第一类道路，即 城市之间的快速路。

接下来 m_1m​1​​ 行，每行输入三个整数 u_i,v_i(1 \le u_i, v_i \le n),c_i(1 \le c_i \le 10^6)u​i​​,v​i​​(1≤u​i​​,v​i​​≤n),c​i​​(1≤c​i​​≤10​6​​)，分别表示快速路连接的两个城市编号和边的距离。

下一行输入一个整数 m_2(0 \le m_2 \le 20000)m​2​​(0≤m​2​​≤20000)，表示有 m_2m​2​​ 条第二类道路，即 城市群之间的高速路。

接下来 m_2m​2​​ 行，每行输入三个整数 a_i,b_i(1 \le a_i, b_i \le m),l_i(1 \le l_i \le 10^6)a​i​​,b​i​​(1≤a​i​​,b​i​​≤m),l​i​​(1≤l​i​​≤10​6​​)，分别表示快速路连接的两个城市群编号和边的距离。

最后一行输入 $s,t(1\le s,t\le n)$，表示起点和终点城市编号。

输出格式

输出一个整数，表示城市 $s$ 到城市 $t$ 到最短路。如果不存在路径，则输出-1。

样例说明

1 -> 2 - > 5或者1 -> 4 -> 5是最短的路径，总长度为 $12$。

样例输入

5 42 5 12 2 41 32 3 421 2 91 5 1821 2 61 3 101 5

样例输出

12

很巧妙的一种做法

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<stdio.h>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MP make_pair#define PB push_backconst int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn = 2e4+10;int n,m;ll d[maxn*3];vector<pair<int,int> > g[3*maxn];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=m; i++){int k = read();for(int j=1; j<=k; j++){int t = read();g[t].push_back(MP(n+i,0));g[n+m+i].push_back(MP(t,0));}}int m1,m2,u,v,w;m1 = read();for(int i=1; i<=m1; i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);g[u].push_back(MP(v,w));g[v].push_back(MP(u,w));}m2 = read(); int a,b;for(int i=1; i<=m2; i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);g[a+n].push_back(MP(b+m+n,w));g[b+n].push_back(MP(a+m+n,w));}int s,t; scanf("%d%d",&s,&t);for(int i=0; i<=n+2*m; i++) d[i] = INFLL;priority_queue<pair<ll,int> > Q;    d[s]=0;    Q.push(MP(-d[s],s));    while(!Q.empty()){        int now = Q.top().second;        Q.pop();        for(int i=0; i<(int)g[now].size(); i++){            int v = g[now][i].first; ll w = g[now][i].second;            if(d[now]+w < d[v]){                d[v] = d[now]+w;                Q.push(MP(-d[v],v));            }        }    }    if(d[t] == INFLL) puts("-1");    else printf("%lld\n",d[t]);    return 0;}

官方题解

百度地图导航

把每个城市群抽象成两个点 s', s''s​′​​,s​′′​​。按照如下方式见图：

对于每个城市群里面的城市 s_is​i​​，连边：(s_i, s', 0)(s​i​​,s​′​​,0), (s'', s_i, 0)(s​′′​​,s​i​​,0)；

第一种边正常连边：$(u,v,c),(v,u,c)$；

第二种边连边：(a', b'', l)(a​′​​,b​′′​​,l), (b', a'', l)(b​′​​,a​′′​​,l)。

然后跑一遍 $s-t$ 最短路就是答案。