UESTC 1692 这是一道比CCCC简单题更有想象力的中档题完全背包

来源：互联网发布：java 字符排序编辑：程序博客网时间：2024/05/14 12:46

这是一道比CCCC简单题更有想象力的中档题

Time Limit: 9000/3000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

Submit Status
在2550年，CCCC已经成为了一场和ICPC一样正式的大型比赛
UESTC在那年派出了一只n个人组成的参赛队参加比赛
2050年的CCCC赛制有了改变，这n个人可以坐在一起讨论问题，一起写代码！
CCCC嘛，前面都是些不着边际的奇怪题目，一直到了最后的终极大BOSS题目
最后大boss的AC代码，将由很多队员一起写成！
已知n个参赛队员，对于第i个队员，每写一行代码，就会留下 ai 个bug
最后一题需要写m行代码，请安排各个队员写的代码行数（显然要非负），使得整个代码的bug数不超过b个
然后，在ACM玄学之神的保佑下，这份不超过b个bug的代码就能AC了！
问你有多少种不同的安排方案可以写出一份AC代码，要求方案数对mod取模

Input

第一行，n,m,b,mod，1<=n,m<=500,0<=b<=500,1<=mod<=1e9+7
接下来一行n个数，分别是 a1到 an, 0<= ai <=500

Output

对mod取模之后的方案数

Sample input and output

Sample Input Sample Output
3 3 3 100 10

1 1 1

Source

2017 UESTC Training for Dynamic Programming

UESTC 1692 这是一道比CCCC简单题更有想象力的中档题

My Solution

完全背包
dp[i][j][k]，已经考虑了前i个队员，写了j行代码，存在k个Bug的方案数，
通过递推顺序，第一维可以直接省略
if (k>=arr[i]) dp[j][k]=(dp[j][k]+dp[j-1][k-arr[i]])%mod;
//这行代码的实际含义是dp[i][j][k]=(dp[i-1][j][k]+dp[i][j-1][k-arr[i]]),
思考清楚为什么是这样的，尤其是为什么等式右边先是i-1，后面是i？
//转移方程似乎没有体现出一个队员可以写多份代码？
提醒：这里的递推顺序实际上是一个无穷背包的思想

时间复杂度 O(n*m*b)
空间复杂度 O(m*b)

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 5e2 + 8;int a[MAXN];LL dp[MAXN][MAXN], MOD;inline LL mod(LL &x){    x -= x / MOD * MOD;}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("n.txt", "r", stdin);    //freopen("n.out", "w", stdout);    int T = 4;    while(T--){    #endif // LOCAL    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);    int n, m, b, i, j, k;    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &b, &i); MOD = i;    for(i = 1; i <= n; i++){        scanf("%d", &a[i]);    }    dp[0][0] = 1;    for(i = 1; i <= n; i++){        for(j = 1; j <= m; j++){            for(k = 0; k <= b; k++){                if(k - a[i] >= 0) mod(dp[j][k] += dp[j-1][k-a[i]]);            }        }    }    LL ans = 0;    for(k = 0; k <= b; k++){        mod(ans += dp[m][k]);    }    cout << ans << "\n";    #ifdef LOCAL    cout << endl;    }    #endif // LOCAL    return 0;}

Thank you!

------from ProLights

阅读全文

0 0