UESTC 1696 一道简单的字符串题 KMP+dp

来源：互联网发布：化学结构数据可视化编辑：程序博客网时间：2024/06/08 13:41

一道简单的字符串题

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

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对于一个字符串，我们可以写出这个字符串的所有非空前缀。例如“abab”，非空前缀有：“a”,“ab”，“aba”，“abab”。对于每一个前缀，我们可以计算出他在原字符串中出现的次数。所以我们可以看到，“a”在原字符串中出现了2次；
“ab”在原字符串中出现了2次；“aba”出现了1次；“abab”出现了一次。
现在，要求您计算出给定的字符串的所有非空前缀出现的次数之和。对于“abab”，答案就是2+2+1+1=6。
由于答案可能非常大，所以要求输出答案对10007取模的值。

Input

输入由2行组成；
第一行输入一个正整数n（n<=1000000），代表字符串的长度；
第二行输入一个长度为n的字符串，只由小写字母构成。

Output

输出由一行组成；
输出一个整数，代表给定的字符串的所有非空前缀出现的次数之和对10007取模的值。

Sample input and output

Sample Input Sample Output
4 6
abab

Source

2017 UESTC Training for Search Algorithm & String

UESTC 1696 一道简单的字符串题

My Solution

题意：求出所有前缀在字符串中出现次数的和

KMP+dp
dpi表示前缀s[0,i]在字符串中出现的次数，
根据next数组，从n向1跑。
u = i;
dp[u-1] += 1;
if(nxt[u]!=0) mod(dp[nxt[u]-1] += dp[u-1]);
ans = sigma{dpi}
时间复杂度 O(n)
空间复杂度 O(n)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1e6 + 8;const int MOD = 10007;char pattern[MAXN];int dp[MAXN];inline void mod(int &x){    x -= x / MOD * MOD;}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("a.txt", "r", stdin);    //freopen("a.out", "w", stdout);    int T = 4;    while(T--){    #endif // LOCAL    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);    int n;    scanf("%d%s", &n, pattern);    vector<int> nxt(n+1, 0);    for(int i = 1, j = 0; i < n; i++){        j = i;        while(j > 0){            j = nxt[j];            if(pattern[j] == pattern[i]){                nxt[i + 1] = j + 1;                break;            }        }    }    int i, u, ans = 0;    for(i = n; i >= 1; i--){        //cout <<i << " " << nxt[i] << endl;        u = i;        dp[u-1] += 1;        if(nxt[u]!=0) mod(dp[nxt[u]-1] += dp[u-1]);    }    for(i = 0; i < n; i++){        mod(ans += dp[i]);    }    printf("%d\n", ans);    #ifdef LOCAL    memset(dp, 0, sizeof dp);    cout << endl;    }    #endif // LOCAL    return 0;}

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------from ProLights

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