luogu2764 最小路径覆盖问题

«问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，…. ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：
件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1：
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1：
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明
1<=n<=150,1<=m<=6000

这道题啊，就是裸题啊，二分图的构建如下：

唯一需要注意的就是，在输出路径时，
需要记录一下这个点的增广是向哪一个点进行的，在输出时注意处理一下点的编号就好了

这里写代码片//最小路径覆盖的条数，就是原图顶点数，减去二分图最大匹配数。#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int INF=0x33333333;const int N=12010;int n,m;struct node{    int x,y,nxt,v;};node way[N];int ans=0,st[N],s,t,tot=-1,deep[N];bool p[N];int last[N];void add(int u,int v,int z){    tot++;    way[tot].x=u;way[tot].y=v;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;    tot++;    way[tot].x=v;way[tot].y=u;way[tot].v=0;way[tot].nxt=st[v];st[v]=tot;    return;}int bfs(){    int i;    memset(p,1,sizeof(p));    memset(deep,0x33,sizeof(deep));    queue<int> q;    q.push(s);    p[s]=0;    deep[s]=1;    while (!q.empty())    {        int r=q.front();        q.pop();        for (i=st[r];i!=-1;i=way[i].nxt)        {            if (way[i].v&&p[way[i].y])            {                p[way[i].y]=0;                deep[way[i].y]=deep[r]+1;                q.push(way[i].y);            }        }    }    return !p[t];}int dfs(int now,int t,int limit){    if (!limit||now==t) return limit;    int i;    int f,flow=0;    for (i=st[now];i!=-1;i=way[i].nxt)    {        if (deep[way[i].y]==deep[now]+1&&way[i].v&&(f=dfs(way[i].y,t,min(way[i].v,limit))))        {            flow+=f;            limit-=f;            way[i].v-=f;            way[i^1].v+=f;            last[now]=way[i].y;  //增广向哪个点             if (!limit) break;        }    }    return flow;}void doit(){    while (bfs())        ans+=dfs(s,t,INF);    return;}void solve()  //输出路径 {    int i,j;    memset(p,0,sizeof(p));    for (i=1;i<=n;i++)    {        if (!p[i])  //这个点还没有被覆盖过         {             if (last[i])  //这个点之后进行过增广               {                j=i;                while (j!=t&&!p[j]&&j!=0)  //当前点不是汇点，从前没有覆盖过而且不是源点                 {                    p[j]=1;                    if (last[j]>n) last[j]-=n;  //恢复原来的节点编号                     printf("%d ",j);                    j=last[j];                }                printf("\n");            }        }    }    return;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    memset(st,-1,sizeof(st));    s=0,t=2*n+1;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        add(u,v+n,INF);    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        add(s,i,1);        add(i+n,t,1);    }    doit();    solve();    printf("%d",n-ans);    return 0;}