最小路径覆盖问题

最小路径覆盖问题

题目描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个

顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶

点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少

的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数

输入样例#1：

11 12

1 2

1 3

1 4

2 5

3 6

4 7

5 8

6 9

7 10

8 11

9 11

10 11

输出样例#1：

1 4 7 10 11

2 5 8

3 6 9

3

说明：

1<=n<=150,1<=m<=6000

1<=n<=150,1<=m<=6000

题解：

在网络流24题中应该算是比较简单的题了，根据每个点只能覆盖一次的性质，将每个点拆成左右两份，分别向s，t连上一条容量为1的边(保证最多流过一次)，然后对在原图中连通的点两两连边，最后结果ans=点数-最大流。

建图如图所示：

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int max_m = 13001;const int max_n = 301;bool b[max_n];int point[max_m],nxt[max_m],v[max_m],remain[max_m];int cur[max_m],deep[max_n];int n,m,s,t,inf=1e9,tot,x,y;inline void clear(){memset(point,-1,sizeof(point));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));tot=-1;}inline void addedge(int x,int y,int val){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=val;++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;}inline bool bfs(int s,int t){memset(deep,0x7f,sizeof(deep));for(int i=s; i<=t; ++i)  cur[i]=point[i];queue<int> q;deep[s]=0;q.push(s);while(!q.empty()){int now=q.front(); q.pop();for(int i=point[now]; i!=-1; i=nxt[i])  if(deep[v[i]]>inf && remain[i])  {  deep[v[i]]=deep[now]+1;  q.push(v[i]);  }}return deep[t]<inf;}inline int dfs(int now,int t,int limit){if(now==t || limit==0) return limit;int flow=0,f;for(int i=cur[now]; i!=-1; i=nxt[i]){cur[now]=i;if(deep[now]+1==deep[v[i]] && (f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i]))))    {    flow+=f;    limit-=f;    remain[i]-=f;    remain[i^1]+=f;    if(!limit) break;    }}return flow;}inline int dinic(int s,int t){int ans;while(bfs(s,t))  ans+=dfs(s,t,inf);return ans;}inline void output(){int ans=dinic(s,t);for(int i=1; i<=n; ++i)//输出方案   if(!b[i])  {  printf("%d ",i);  b[i]=true;int j=point[i];while(j!=-1){if(!remain[j] && v[j]!=s && v[j]!=t){b[v[j]-n]=true;printf("%d ",v[j]-n);        j=point[v[j]-n];        continue;}else j=nxt[j];}printf("\n");  }  printf("%d\n",n-ans);}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);clear();s=0; t=2*n+1;for(int i=1; i<=n; ++i){addedge(s,i,1);addedge(i+n,t,1);}for(int i=1; i<=m; ++i){scanf("%d%d",&x,&y);//在原图中所连的点进行连边 addedge(x,y+n,1);}output();return 0;}