第四届图灵杯-A.谷神的赌博游戏（概率题，排列组合，推公式）

题目描述

  NEUQ的谷神要和我赌一个游戏：谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3，...,3n+1}（n是整数）的一个排列（即不重复的随机写出从1到3n+1的所有整数）。并且要求在我写的过程中，从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被3整除。如果我能写出来符合要求的一个排列，那么我就赢得游戏。那么问题来了，我赢得游戏的概率是多少？

输入

一组测试数据，第一行输入测试样例的数目k，接下来k行每行一个正整数n代表一个样例（1<=n<=15）。

输出

对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率（结果保留小数点后9位有效数字）。

样例输入

11

样例输出

0.250000000

提示

例如n=1，则谷神要求我随机写1到4的排列，如果我按顺序写1 3 4 2则是合法的，因为1，1+3、1+3+4、1+3+4+2都不被3整除。如果我按顺序写1 2 3 4则是不合法的，因为当我写到2的时候1+2=3可以被3整除，不符合游戏规定。

题意：

告诉你n，找出能使1 ,2 ,3 ……3n ,3n+1，排列成从开头任取k个数，和不能被3整除。

思路：

可以将3n+1个数看成n+1个1,n个2或者n个3。 3如何安排不会产生影响， 所以只需要看1和2怎么安排，根据观察可以发现，1和2只能这样放：1 1 2 1 2 1 2……

于是只要考虑3该怎么放啦~  

注意这里的1,2,3只是为了方便考虑而简化的，不用排除重复的情况~  所以3,6,9……3*n可以有（2*n+1）*(2*n+2)*(2*n+3)……(2*n+n)排放方式。

注意： 1、double型。  2、输出9位小数。 3、优化的代码贴在最下面，可以参考一下是怎么化简的。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int k;    cin >>k;    while(k--)    {        int n;        double ans=1;        cin >>n;        for(double i=1;i<=n;i++)            ans*= i/(n+1+i);        for(double i=1;i<=n;i++)            ans *=(2*n+i)/(2*n+1+i);        printf("%.9f\n", ans);    }    return 0;}
优化的代码：
//概率题，推公式#include<cstdio>using namespace std;int n,T;double ans;int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        ans=(n+1.0)/(3*n+1);        for(int i=1;i<=n;++i)ans=ans*i/(i+n);        printf("%.9f\n",ans);}}