【第四届图灵杯A】谷神的赌博游戏

问题 A: 谷神的赌博游戏

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题目描述

  NEUQ的谷神要和我赌一个游戏：谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3，...,3n+1}（n是整数）的一个排列（即不重复的随机写出从1到3n+1的所有整数）。并且要求在我写的过程中，从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被3整除。如果我能写出来符合要求的一个排列，那么我就赢得游戏。那么问题来了，我赢得游戏的概率是多少？

输入

一组测试数据，第一行输入测试样例的数目k，接下来k行每行一个正整数n代表一个样例（1<=n<=15）。

输出

对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率（结果保留小数点后9位有效数字）。

样例输入

11

样例输出

0.250000000

提示

例如n=1，则谷神要求我随机写1到4的排列，如果我按顺序写1 3 4 2则是合法的，因为1，1+3、1+3+4、1+3+4+2都不被3整除。如果我按顺序写1 2 3 4则是不合法的，因为当我写到2的时候1+2=3可以被3整除，不符合游戏规定。

//提交地址：http://oj.acmclub.cn/problem.php?cid=1164&pid=0（分析转自http://blog.csdn.net/harlow_cheng/article/details/73065078）将1~3n+1和3取余推断可得3n+1个数字中有n+1个1和n个2，n个0第一种情况:开头放2，可得数列2,2,1,2,1...因为只有n个2，某个时刻会只剩下1，此时无解第二种情况：开头放1，得1,1,2,1,2,1,2...此时满足题意，所以1，2的位置确定，只是看要放哪些数字，再从3n个位置中选n个位置放0结果为：A(3n,n)∗A(n,n)∗A(n+1,n+1)/A(3n+1,3n+1)化简一下可以变成n!/((n+2)∗(n+3)∗...∗2n∗(3n+1))#include <bits/stdc++.h>using namespace std;double recursion(int n){   double nn=1,i;   for(i=1;i<=n;i++)   {   nn=nn*i;   }   for(i=n+2;i<=2*n;i++)   {    nn=nn/i;   }   nn=nn/(3*n+1);   return nn;}int main(){    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {      scanf("%d",&n);      printf("%.9lf\n",recursion(n));    }    return 0;}