谷神的赌博游戏

谷神的赌博游戏

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题目描述

  NEUQ的谷神要和我赌一个游戏：谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3，...,3n+1}（n是整数）的一个排列（即不重复的随机写出从1到3n+1的所有整数）。并且要求在我写的过程中，从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被3整除。如果我能写出来符合要求的一个排列，那么我就赢得游戏。那么问题来了，我赢得游戏的概率是多少？

输入

一组测试数据，第一行输入测试样例的数目k，接下来k行每行一个正整数n代表一个样例（1<=n<=15）。

输出

对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率（结果保留小数点后9位有效数字）。

样例输入

11

样例输出

0.250000000

提示

例如n=1，则谷神要求我随机写1到4的排列，如果我按顺序写1 3 4 2则是合法的，因为1，1+3、1+3+4、1+3+4+2都不被3整除。如果我按顺序写1 2 3 4则是不合法的，因为当我写到2的时候1+2=3可以被3整除，不符合游戏规定

貌似是一道找规律题， 比赛时天真的我居然用了全排列！

网上找到的规律：A(3n,n)∗A(N,N)∗A(N+1,N+1)/A(3∗N+1) (3∗N+1) 
化简一下可以变成 
n!/((n+2)∗(n+3)∗...∗2n∗(3n+1))

#include <cstdio>using namespace std;int main(){    int t;    int n;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        double ans = 1;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            ans *= i;        }        for(int i = n + 2; i <= 2 * n; i++)        {            ans /= i;        }        ans /= (3 * n + 1);        printf("%.9f\n", ans);    }    return 0;}