NOIP2017提高组模拟赛4 （总结）

NOIP2017提高组模拟赛4 （总结）

第一题 约数

　　这道题就是很简单的bfs，可以观察到n变化到m是近似成倍增长的。其实从最小到最大的变化也就只有30次而已。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>typedef long long ll;using namespace std;const int maxl=100;const int oo=1e9;const int N=100000;int T,n,m;int op[N+10],ct,ch,f[N+10];bool uss[N+10];int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("a.out","w",stdout);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=N;i++) f[i]=oo,uss[i]=0;        f[n]=0; ct=ch=1; op[ct]=n;        while(ch<=ct)        {            if(op[ch]<m && f[op[ch]]<maxl)            {                int i=floor(sqrt(op[ch]));                i=(m<op[ch]+i)?m-op[ch]:i;                for(;i>=2;i--)                {                    if(op[ch]%i==0)                    {                        if(op[ch]+i<=m && f[op[ch]]+1<f[op[ch]+i])                        {                            if(!uss[op[ch]+i]) op[++ct]=op[ch]+i,uss[op[ch]+i]=1;                            f[op[ch]+i]=f[op[ch]]+1;                            //printf("%d %d -> %d %d\n",op[ch],f[op[ch]],op[ch]+i,f[op[ch]+i]);                        }                        if(i*i!=op[ct])                        {                            int yu=op[ch]+op[ch]/i;                            if(yu<=m && f[op[ch]]+1<f[yu])                            {                                if(!uss[yu]) op[++ct]=yu,uss[yu]=1;                                f[yu]=f[op[ch]]+1;                                //printf("%d %d -> %d %d\n",op[ch],f[op[ch]],yu,f[yu]);                            }                        }                    }                }            }            uss[op[ch]]=0;            ch++;        }        printf("%d\n",(f[m]!=oo)?f[m]:-1);    }    return 0;}

第二题 警察与小偷

　　这是一道好题，数据很大，但边是双向的，只是删一条边或一个点，而且保证了点两两之间是连通的。（这些很重要）
　　那么，可以从dfs序入手，dfs序是一棵树，其中会有返祖边。（如图）

　　那我们只需要判断删掉的点或边是否在u到v的路径上，不在的话，删了也没用。（用三次lca处理）。
　　如果删的是边，判断边的左右端点是否为一个块，（dfn[a]>dfn[b] 且 low[a]≤dfn[b]）是的话，删了还是u，v保持连通的，否则u，v不连通，（必经路被删）
　　如果删的是点c。lca—u，v的公共祖先
　　若c在u->lca的路径上，则更新uminlow（能到达的最早的点）。
　　若c在v->lca的路径上，则更新vminlow（能到达的最早的点）。
　　判断uminlow和vminlow都小于c就保证了u，v之间连通。
　　否则不连通。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;const int mm=500100;const int nn=100100;int N,E,Q,dt,TN;bool vis[nn];int ti[nn],low[nn];int ne[mm<<1],to[mm<<1],h[nn],tt;int f[nn][20];void addedge(int a,int b){    to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt;    to[++tt]=a; ne[tt]=h[b]; h[b]=tt;}void dfs(int x,int fa){    f[x][0]=fa;    ti[x]=low[x]=++dt; vis[x]=1;    for(int p=h[x];p;p=ne[p])    {        int u=to[p];        if(u==fa) continue;        if(!vis[u]) dfs(u,x);        low[x]=imin(low[x],low[u]);    }}int lca(int a,int b){    if(a==b) return a;    if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);    for(int i=TN;i>=0;i--)    if(ti[f[a][i]]>ti[b]) a=f[a][i];    return (f[a][0]);}int mingo(int a,int b){    for(int i=TN;i>=0;i--)    if(ti[f[a][i]]>ti[b]) a=f[a][i];    return a;}bool judge(int u,int v,int a){    int w=lca(u,v);    int x=lca(u,a);    int y=lca(v,a);    if(x!=a) swap(x,y);    return (x==a && y==w);}int main(){    freopen("b.in","r",stdin);    freopen("b.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&N,&E); tt=1;    for(int i=1;i<=E;i++)    {        int A,B; scanf("%d %d",&A,&B);        addedge(A,B);    }    ti[0]=low[0]=0; dt=0; dfs(1,0);    f[1][0]=1; TN=0;    for(int i=1;(1<<(i-1))<N;i++)    {        TN++;        for(int j=1;j<=N;j++)        f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];    }    scanf("%d",&Q);    for(int i=1;i<=Q;i++)    {        int ww,a,b,c,d;        scanf("%d",&ww);        if(ww==1)        {            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);            if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);            if(ti[c]<ti[d]) swap(c,d);            if(judge(a,b,c) && judge(a,b,d))            {                if(low[c]<=ti[d]) printf("yes\n"); else printf("no\n");            } else printf("yes\n");        } else        if(ww==2)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);            if(judge(a,b,c))            {                if(lca(a,b)==c)                {                    int xx=mingo(a,c),yy=mingo(b,c);                    if(low[xx]<ti[c] && low[yy]<ti[c]) printf("yes\n"); else printf("no\n");                } else                {                    int dp=0;                    if(lca(a,c)==c) dp=a; else dp=b;                    int xx=mingo(dp,c);                    if(low[xx]<ti[c]) printf("yes\n"); else printf("no\n");                }            } else printf("yes\n");        }    }    return 0;}

第三题 圆桌会议

　　一道贪心的题目。
　　假设不是一个环，而是一条链，那该怎么做？
　　很显然，低-高-低这类是不可能的，因为低-低-高肯定比它更优。
　　是环的话，最低-最高这肯定是不行的，因为需要最大的最小。
　　可以考虑数列拆成两部分（排序后按A5-A3-A1-A2-A4-A6这样排）。

　　这样是最优的，详细证明如下：
　　A5-A3-A1-A2-A4-A6，假设A4-A6最大，可以改得更优，A5移过来，变成A3-A1-A2-A4-A5-A6，那么A3-A6比A4-A6跟大，答案肯定不会优。
　　其他情况也差不多。
　　Ai和Ai+1之间肯定改不了（-_-|| 显然的）。

　　字典序怎么办？先求出minans，然后放A1，在右侧放A2，判断A4和当前头的距离是否合法（小于等于minans），不合法的话A3只能放在头的左侧作为新的头（不合法的话，再将A3放在右侧的话，A4就没法放了 放左或放右都会使最大距离大于minans），合法的话就将A3放在右侧，以此类推。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;bool cmp(int a,int b) { return (a<b); }int ng,n,d[60],ans,p[60];int ya[60],yb[60],l1,l2;int main(){    freopen("c.in","r",stdin);    freopen("c.out","w",stdout);    scanf("%d",&ng);    while(ng--)    {        scanf("%d",&n); ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);        sort(d+1,d+1+n);        int w=(n+1)>>1,q=1,cc=w;        p[w]=d[1];        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if((i&1)==0) w+=q; else w-=q;            p[w]=d[i];            q++;        }        ans=abs(p[1]-p[n]);        for(int i=2;i<=n;i++) ans=imax(ans,abs(p[i]-p[i-1]));        l1=1; l2=1;        ya[1]=d[1]; yb[1]=d[1];        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if(abs(d[i+1]-yb[l2])>ans) yb[++l2]=d[i]; else ya[++l1]=d[i];        }        for(int i=1;i<=l1;i++) printf("%d ",ya[i]);        for(int i=l2;i>=2;i--) printf("%d ",yb[i]); printf("\n");    }    return 0;}

　　考的不怎么好，没状态，最后一题想出来但字典序问题没搞好。争取在每一次考试中都能不断进步吧！

　　超越自己，让自己变得更好 ————加油，努力