NOIP2017提高组模拟赛 10 （总结）

NOIP2017提高组模拟赛 10 （总结）

第一题 机密信息

　　一道简单的模拟题，暴力找S、T的lca，将路径上的点的值累加。
　　是S已经打开，到看到T（也就是打开了T的父亲）的路径。
　　注意一些特殊情况：
　　①S是T的祖先，或T是S的祖先。
　　②S和T的祖先不为S或T（需要减掉T打开的时间）。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;const int N=10050;int n,S,T,ti[N],tim,fa[N],out[N];int ls[N],to[N],ne[N],h[N],tt;int anstime,anslen;char st[310];void add(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }void dfs(int x,int ff){    ti[x]=++tim;    for(int p=h[x];p;p=ne[p])    {        int v=to[p];        if(v==ff) continue;        dfs(v,x);    }}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("a.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&S,&T);    n++; S++; T++; tt=1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int a,b;        scanf("%d%d%s",&a,&b,st);        a++; b++; ls[a]=strlen(st);        fa[a]=b; out[b]++; add(b,a);    }    fa[1]=0; tim=0;    dfs(1,1);    if(S==T)    {        printf("%d\n",ls[S]);        printf("0\n");    } else    {        int fs=S,ft=T;        anstime=-out[S]; anslen=0;        if(ti[S]<ti[T]) swap(S,T);        while(ti[fa[S]]>ti[T])        {            anstime+=out[S]; anslen+=ls[S];            S=fa[S];        }        anstime+=out[S]; anslen+=ls[S];        S=fa[S];        while(T!=S)        {            anstime+=out[T]; anslen+=ls[T];            T=fa[T];        }        anstime+=out[T]; anslen+=ls[T];        if(ti[T]!=ti[ft]) anstime-=out[ft];        printf("%d\n",anslen);        printf("%d\n",anstime);    }    return 0;}

第二题 路由器

　　因为这是一棵树，那么，优先处理最深的点一定是最优的，因为点x可以通过x的后代的路由器上网（而最低点不行）。
　　假如最低点为x，要放路由器，尽可能将其放在比较上的地方father[x][K]。因为既然x能到达，那么father[x][K]的其他后代也一定可以到达。而且放得越上，会对上方的点产生更多的贡献。
　　解法已经确立了：贪心。
　　①一种比较暴力的方法，先由最低点x开始，若vis[x]=0，则fa[x][L]装上路由器，ans++。拓展vis[]，将可以用这个路由器上网的i的vis[i]标为1.
　　此方法的时间复杂度较为玄学，应该是不会超时的。vis[]会筛掉很多无用的点（即使重复标记也不会标记很多次的）。
　　②记录far[]和near[]，表示（后代）未联网到当前点的最远的距离，以及最近到当前点的路由器距离。若far[x]+near[x]≤K则fa[x]=-∞，若far[x]=K则必须建立一个路由器（far[x]=-∞，near[x]=0），否则far[x]=（max far[xson]）+1，near=（min near[xson]）+1。
　　注：far[]=0，near[]=∞。（此方法是对方法①的一个优化，我也没有想到，是文同学想出来的。）

//方法①：#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;const int N=100050;int n,L,ans;int fa[N][12],open[N],dep[N],he,ta;int q[N],la,lb,bu[N];int vis[N],bfstime;bool ok[N];int ne[N<<1],to[N<<1],h[N],tt;void add(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }void bfs(int x){    he=ta=1; fa[x][1]=x;    open[1]=x; dep[x]=1; vis[x]=1;    while(he<=ta)    {        int u=open[he++];        for(int p=h[u];p;p=ne[p])        {            int v=to[p];            if(vis[v]!=0) continue;            vis[v]=1; dep[v]=dep[u]+1;            fa[v][1]=u; open[++ta]=v;        }    }}void expand(int x){    la=lb=1; q[1]=x; ok[x]=1;    vis[x]=++bfstime; bu[x]=0;    while(la<=lb)    {        int u=q[la++];        if(bu[u]>=L) continue;        for(int p=h[u];p;p=ne[p])        {            int v=to[p];            if(vis[v]==bfstime) continue;            vis[v]=bfstime; bu[v]=bu[u]+1;            q[++lb]=v; ok[v]=1;        }    }}int main(){    freopen("b.in","r",stdin);    freopen("b.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&L); tt=1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);        add(a,b); add(b,a);    }    bfs(1);    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=2;j<=L;j++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][1];    bfstime=1;    for(int i=ta;i>=1;i--)    {        int u=open[i];        if(!ok[u])        {            ans++;            int yu=fa[u][L];            expand(yu);        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}//PS：一开始bfs漏打了vis[x]=1，WA了两个点……

//方法②：#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;const int oo=1e9;const int N=100050;int n,L,ans;int open[N],he,ta;int vis[N],fa[N],far[N],near[N];int ne[N<<1],to[N<<1],h[N],tt;void add(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }void bfs(int x){    he=ta=1; fa[x]=x;    open[1]=x; vis[x]=1;    while(he<=ta)    {        int u=open[he++]; vis[u]=2;        for(int p=h[u];p;p=ne[p])        {            int v=to[p];            if(vis[v]!=0) continue;            vis[v]=1; fa[v]=u; open[++ta]=v;        }    }}int main(){    freopen("b.in","r",stdin);    freopen("b.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&L); tt=1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);        add(a,b); add(b,a);    }    bfs(1);    ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++) far[i]=0,near[i]=oo;    for(int i=ta;i>=1;i--)    {        int u=open[i];        if(vis[u]==1) continue;        if(far[u]+near[u]<=L) far[u]=-oo;        if(far[u]==L) near[u]=0,far[u]=-oo,ans++;        far[fa[u]]=imax(far[u]+1,far[fa[u]]);        near[fa[u]]=imin(near[u]+1,near[fa[u]]);    }    if(far[1]>0) ans++;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

第三题 骨牌游戏

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