NOIP2017提高组 模拟赛19（总结）

NOIP2017提高组 模拟赛19（总结）

第一题 数组 （贪心）

【题目描述】

【解题思路】

　　若∑ni=1ai可以被n整除，那么答案就是n，否则是n-1（等于删掉一个数，使得剩下的和可以被n-1整除）。

【代码】

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;int n;ll s;int main(){    freopen("2006.in","r",stdin);    freopen("2006.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int a; scanf("%d",&a);        s+=a;    }    if(!(s%n)) printf("%d\n",n); else printf("%d\n",n-1);    return 0;}

第二题 歌词 （AC自动机）

【题目描述】

【解题思路】

　　典型的AC自动机，不过空间有点悬（可以开map……）
　　用歌词建AC自动机（用歌建的话会MLE），用歌去匹配，每匹配到一个地方就标记加+1。最后dfs整棵fail树，将儿子的标记加到父亲上。最后输出每个歌词的匹配数（建AC自动机时，在记下最后一个单词在AC自动机的位置，歌词的匹配数就是AC自动机的位置的匹配数）。

【代码】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int Ln=1800000;int n,m,root,cnt;int ne[Ln],to[Ln],h[Ln],tt;int q[Ln],kp[550];ll sum[Ln];char st[50050];struct data { int fail,fa,r[63]; } T[Ln];int gs(char ch){    if(ch=='-') return 62;    if('0'<=ch && ch<='9') return ch-'0';    if('A'<=ch && ch<='Z') return ch-'A'+10;    if('a'<=ch && ch<='z') return ch-'a'+10+26;}void addtrie(int bel){    int cl=strlen(st),now=root;    for(int i=1;i<=cl;i++)    {        int cd=gs(st[i-1]);        if(!T[now].r[cd]) { cnt++; T[cnt].fa=now; T[now].r[cd]=cnt; }        now=T[now].r[cd];    }    kp[bel]=now;}void addedge(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }void buildfail(){    int head=1,tail=1; q[1]=root;    while(head<=tail)    {        int fnow=q[head++];        for(int i=0;i<63;i++)        if(T[fnow].r[i])        {            int v=T[fnow].r[i];            int k=T[fnow].fail;            bool flag=(fnow!=root);            while(!T[k].r[i])            {                if(k==root) { flag=0; break; }                k=T[k].fail;            }            if(flag) T[v].fail=T[k].r[i]; else T[v].fail=root;            q[++tail]=v;            addedge(T[v].fail,v);        }    }}void dfs(int x,int fa){    for(int p=h[x];p;p=ne[p])    {        int v=to[p];        dfs(v,x);        sum[x]+=sum[v];    }}int main(){    freopen("2019.in","r",stdin);    freopen("2019.out","w",stdout);    scanf("%d",&n); tt=1;    root=1; cnt=1; T[1].fail=1; T[1].fa=1;    for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",st); addtrie(i); }    buildfail();    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%s",st); int cl=strlen(st);        int now=root;        for(int j=1;j<=cl;j++)        {            int yu=gs(st[j-1]);            while(now!=root && (!T[now].r[yu])) now=T[now].fail;            if(T[now].r[yu]) now=T[now].r[yu];            sum[now]++;        }    }    dfs(root,root);    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",sum[kp[i]]);    return 0;}

第三题 旅行 （splay优化DP）

【题目描述】

【解题思路】

50%
　　记dp[i]为去了i个目的地，所花的最小天数。
　　可以知道dp[]一定是严格递增的。
　　若加入了景点[L,R]
　　那么设p为dp[p]>=L的最小下标。
　　dp[p]=min(dp[p],L);
　　∵dp[p]>=L　∴dp[p]=L;
　　设q为dp[q]>=R+1的最小下标。
　　j∈[p+1,q-1]　dp[j]=min(dp[j],dp[j-1]+1);
　　∵dp[]一定是严格递增的。　∴dp[j]>dp[j-1]，dp[j]=dp[j-1]+1;
　　时间复杂度：O(n^2)
100%
　　可以发现：dp数组仅仅插入了一个值，把其中的一端集体+1并集体右移了一位，删除了末端的一位。
　　写个splay就好了。
　　插入的话就先找到该插入的位置（严格递增的，并不需要记是第几位），连边。
　　集体+1就打个懒惰标记，down下去。
　　删除的话就把它旋到末端，cut掉就行。
　　最后dfs整棵splay树，统计有几个是不为无穷大的。（一开始所有值为无穷大）
　　我写前驱后继写炸了，换了一种写法才A。（我也不知道为什么）

【代码】

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int oo=1e9+10;const int N=610050;int n,cnt,sum;struct tree{    tree *f,*c[2];    int val,lz;    int d() { return (f->c[1]==this); }    void sc(tree *x,int d) { (c[d]=x)->f=this; }} nil[N],*root,*stack[N];tree *newtree(int vg){    nil->val=nil->lz=0;    nil->c[0]=nil->c[1]=nil->f=nil;    nil[++cnt]=nil[0];    nil[cnt].val=vg;    return nil+cnt;}void down(tree *x){    if(x==nil) return;    if(x->lz!=0)    {        if(x->c[0]!=nil)        {            x->c[0]->lz+=x->lz;            x->c[0]->val+=x->lz;        }        if(x->c[1]!=nil)        {            x->c[1]->lz+=x->lz;            x->c[1]->val+=x->lz;        }        x->lz=0;    }}void rotate(tree *x){    int d=x->d();    tree *y=x->f;    y->sc(x->c[!d],d);    if(y->f==nil) root=x,x->f=nil; else y->f->sc(x,y->d());    x->sc(y,!d);}void splay(tree *x){    int hy=1; stack[hy]=x;    for(;stack[hy]->f!=nil;hy++) stack[hy+1]=stack[hy]->f;    for(int i=hy;i>=1;i--) down(stack[i]);    for(tree *y;x->f!=nil;)    {        y=x->f;        if(y->f!=nil)        (y->d()^x->d())?rotate(x):rotate(y);        rotate(x);    }}tree *build(int L,int R){    if(L>R) return nil;    int Mid=(L+R)>>1;    tree *ty=newtree(oo);    ty->sc(build(L,Mid-1),0);    ty->sc(build(Mid+1,R),1);    return ty;}void cut(tree *x){    for(;;)    {        if(x->c[0]!=nil)        {            down(x->c[0]);            rotate(x->c[0]);        } else        if(x->c[1]!=nil)        {            down(x->c[1]);            rotate(x->c[1]);        } else        {            x->f->sc(nil,x->d());            splay(x->f);            return;        }    }}void dfs(tree *x){    down(x);    if(x==nil) return;    if(x->val>0 && x->val<oo) sum++;     if(x->c[0]!=nil) dfs(x->c[0]);    if(x->c[1]!=nil) dfs(x->c[1]);}void search(int dl){    tree *x,*now=root;    while(now!=nil)    {        if(now->val>=dl)        {            x=now;            now=now->c[0];        } else now=now->c[1];        down(now);    }    splay(x);}int main(){    freopen("2020.in","r",stdin);    freopen("2020.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    root=newtree(0);    root->sc(build(1,n),1);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int dl,dr;        scanf("%d%d",&dl,&dr);        search(dl);        root->val++;        root->c[1]->val++;        root->c[1]->lz++;        tree *now=root->c[0];        while(now->c[1]!=nil)        {            down(now);            now=now->c[1];        }        down(now);        now->sc(newtree(dl),1);        splay(now->c[1]);        search(dr+1);        root->c[1]->val--;        root->c[1]->lz--;        cut(root);    }    sum=0; dfs(root);    printf("%d\n",sum);    return 0;}