BZOJ 1264 [AHOI2006]基因匹配Match DP+BIT

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

原题链接

恭喜啊！bzoj终于50题了……（蒟蒻）

题意是很清晰的，1~n每个数字出现5次，给出两个不同的数组，求它们的LCS。

最大的数据中，数组长度有10^5，求LCS的O（N^2）算法肯定是不行的了。

考虑一下题目的特性：每个数字恰好出现5次。

我们在dp的时候，当a[u]=b[v]，可以dp[u][v]转移。

只有相等的时候才可以！

而这题里每个数字出现5次，

所以事实上，对于每一个b[i]，我们能够在a[]里面找出5个位置。

而这5个位置是可以提前记录下来的。

这样子，我们的dp转移也可以压缩到一维，然后对于每一个b[i]，直接在dp[]里转移。

太含糊了，比如说：

1 2 1 2 1 1 1 2 2 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

答案是8.

我们dp[u]表示a[]里面，第u个位置前面能够匹配最长长度dp[u].

然后b[1]=1，我们就更新a[]每个1位置u的dp[u]

dp[u]=Max(dp[v])+1，1<=v<u

注意要倒着来，想法比较简单，具体不赘述了。

1 0 1 0 1 1 1 0 0 0

然后第2个1，同样找这些位置，dp更新为

1 0 2 0 2 2 2 0 0 0

……

差不多酱紫吧……

然后可以看到有一个找最大值的过程。

维护一个数据结构就好了……树状数组就够了，反正1~k的max。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}const int N=20005;int n;int cnt[N][10];int tree[N*5],f[N*5];int lowbit(int x){return x&(-x);}void upd(int x,int y){for (int i=x;i<=5*n;i+=lowbit(i))tree[i]=max(tree[i],y);}int Max(int x){int t=0;for (int i=x;i;i-=lowbit(i))t=max(t,tree[i]);return t;}void update(int x){f[x]=Max(x-1)+1;upd(x,f[x]);}int main(){n=read();int tmp;for (int i=1;i<=5*n;i++){tmp=read();cnt[tmp][++cnt[tmp][0]]=i;}for (int i=1;i<=5*n;i++){tmp=read();for (int j=5;j;j--)update(cnt[tmp][j]);} int ans=0;for (int i=1;i<=5*n;i++)ans=max(ans,f[i]);printf("%d\n",ans);return 0;}